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여기서 <math>N=n-p_1q_1</math> 이라고 한다면, <math>0<N<n</math> 이므로, 가정에 의해 <math>N</math>을 나타내는 소수의 곱이 유일하다. 또한 <math>N</math>은 <math>p_1</math>을 약수로갖고, <math>q_1</math>도 약수로갖기 때문에 <math>p_1q_1</math>도 역시 <math>N</math>의 약수이다. 따라서 <math>p_1q_1</math>은 <math>n</math>의 약수가 되고, <math>\frac{n}{p_1}</math>은 <math>q_1</math>을 약수로 갖아야 한다. 즉 <math>\frac{n}{p_1}=p_2p_3...p_k</math>는 <math>q_1</math>을 약수로 갖아야 한다. 하지만, <math>p_i \ne q_j</math> 이고, <math>p_i</math>,<math>q_j</math>는 소수임으로, 이것은 불가능하다. 즉, 모순이 생긴다.
== 참조 ==
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