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1번째 줄: '''가측함수'''({{언어링크\|en}}:measurable function)란, '''측정가능한 함수'''는 두 [[측도공간]] ~~사이의~~사이에 정의되는 [[함수]]~~이다. [[해석학 (수학)\|해석학]]에서 다루는 함수들 중에서 측정 가능하지~~로, 않은집합의 ~~함수의~~가측성을 경우보존하는 매우함수를 ~~비직관적이다~~의미한다. == 정의 == 만약 Σ가 [[집합]] ''X''에서의 [[시그마집합대수\|σ-대수]]이고, ''Τ''가 집합 ''Y''에서의 σ-대수라 하면, ''Τ''의 모든 집합의 원상(preimage)이 ''Σ''의 원소일 때, 함수 ''f'' : ''X'' → ''Y''가 Σ/Τ-측정가능(''measurable Σ/Τ'')이라 한다. [[집합]] <math>X</math>에서 정의되는 [[시그마 대수]] <math>\Sigma</math>와 집합 <math>Y</math>에서 정의되는 시그마 대수 <math>\Tau</math>와 함수 <math>f : X \to Y</math>에 대하여, <math>\Tau</math>의 임의의 원소 <math>Y</math>에 대해 <math>f^{-1}(Y) = \{x: f(x) \in Y\}</math>가 측도가능하다면(즉 <math>\Sigma</math>에 속할 경우), <math>f</math>는 '''Σ/Τ-측도가능''', 혹은 '''측정가능'''이라고 한다. 만약 ''Y''가 [[실수]] <math>\mathbb{R}</math> 또는 [[복소수]] <math>\mathbb{C}</math>의 [[위상공간 (수학)\|위상공간]]이라면, ''Y''의 [[열린 집합]]들로 생성된 [[보렐대수\|보렐 σ-대수]]에서 생각한다. 이때 측도공간 (X,Σ)을 보렐 공간(Borel space)으로 부르기도 한다. 함수 <math>f</math>의 가측성을 강조하기 위해, <math>f : X \to Y</math> 표기에 시그마 대수를 추가하여 <math>f : (X, \Sigma) \to (Y, \Tau)</math>로 표기하기도 한다. 만약 집합 <math>Y</math>가 [[실수]]나 [[복소수]]의 [[위상공간 (수학)\|위상공간]]이며 <math>\Tau</math>가 명시적으로 주어지지 않은 경우, 보통 <math>\Tau</math>는 <math>Y</math>의 [[보렐 집합]]들의 모임으로 정의한다. ~~만약, Τ, Σ 둘중 하나, 혹은 둘 다 명확한 경우에, ''f''는 Σ-측정가능(''Σ-measurable'') 혹은 간단히 측정가능(''measurable'')이라 한다.~~ == 가측함수의 특수 예 ==

가측 함수: 두 판 사이의 차이