역함수: 두 판 사이의 차이

'''역함수'''란 어떤 [[함수]]가 있을 때, 그 함수의 결과값을 넣으면 원래 입력값이 나오는 함수이다. 수학적으로 표현하면, ''x''에 대한 함수 ''y''=''f''(''x'')에서 각 ''y''에 해당하는 ''x''의 값이 하나뿐일 경우, 즉 ''f''가 [[전단사함수|전단사 함수]]일 경우에 이 함수의 역함수는 ''f''^-1(''y'') = ''x''가 된다. 이때 ''f''^^-1이라는 기호에서 -1은 [[거듭제곱]]이 아니다.

어떤 함수가 [[전단사함수|전단사 함수]]가 아닐 경우에도, 그 함수의 [[정의역]]을 제한하여 그 범위 내에서는 전단사 함수가 되게 한 다음 역함수를 정의하는 경우도 있다. [[삼각함수]]의 역함수는 이러한 방식으로 정의된다. 예를 들어, ''y'' = sin ''x''는 ''x''의 정의역이 [[실수]] 전체일 경우는 전단사 함수가 아니지만, −π/2 ≤ ''x'' ≤ π/2의 범위에서는 전단사 함수가 되고, 이 함수의 역함수 ''x'' = arcsin ''y''는 이 범위 내에서 정의된다.

역함수를 나타내는 기호는 <math>f^{-1}</math>과 같이 위첨자에 -1을 붙여 나타내는데, 이때 [[거듭제곱]], [[미분|도함수]] 등에서도 비슷한 기호를 사용하기 때문에 혼동의 여지가 있다.