엡실론-델타 논법: 두 판 사이의 차이

[[파일:Límite 01.svg|thumb|right|점 ''x''와 ''c''의 차가 δ 미만일 때 ''f''(''x'') 와 ''L'' 의 차가 ε 미만임을 나타내는 그림]]

 

[[함수]] ''ƒ'' 에 대해

:<math> \lim_{x \to c}f(x) = L \, </math>

이러한 관점에서 말하면, 오차 ''ε''는 거리 ''δ''를 감소시키고 싶은 만큼 작게 만들 수 있다. 이러한 정의는 하나 이상의 '''다변수 함수'''에서도 성립한다.

 

[[함수의 극한]]의 (''ε'', ''δ'') 정의는 다음과 같다:

 

다른 많은 정의들에서도 이용되는 이 실부등식은 볼차노와 코시 등에 의해 처음 사용되었고 바이어슈트라스에 의해 정식화되었다.

 

함수 ''ƒ''가 ''c''에서 정의되고 ''c''에서의 함수값이 ''x''가 ''c''에 가까워질 때의 ''ƒ(x)''의 극한값과 같을 때, 함수 ''ƒ''를 ''c''에서 [[연속]]이라 한다:

: <math>\lim_{x\to c} f(x) = f(c).</math>

조건 0 < |''x'' - ''c''| 가 극한의 정의에서 제외되면, 함수 ''ƒ''(''x'')가 ''c''에서 극한값을 가져야 하는 것은 ''ƒ''(''x'')가 ''c''에서 연속이어야 하는 것과 같다고 할 수 있다.

 

* [[미적분학]]

* [[해석학 (수학)|해석학]]

 

[[분류:극한]]