"모임 (수학)"의 두 판 사이의 차이

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[[수학]]의 [[집합론]] 및 이를 기초로 하는 여러 분야에서, '''모임'''(class)은 특정한 성질을 만족하는 [[집합]](혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것을 말한다. 모임 중에서는 집합인 것도 있고 집합이 아닌 것도 있는데, 전자의 예로는 [[자연수]] 집합의 모든 [[부분집합]]들의 모임이 있고, 후자의 예로는 모든 [[서수]]들의 모임이나 모든 [[집합]]들의 모임이 있다. 이와 같이 집합이 아닌 모임을 '''진모임'''(proper class)이라고 한다.
 
[[범주 이론|범주]]를 비롯한 수학의 많은 대상들은 집합이 되기에는 지나치게 커서, 모임을 이용해 나타낼 수 밖에 없다. 어떤 대상이 진모임임을 보이기 위해 자주 사용되는 방법으로, 그 대상에 적어도 서수 만큼이나 많은 원소를 갖고 있음을 보이는 방법이 있다.
 
진모임은 집합이나 모임의 원소가 될 수 없으며, [[집합론]]의 [[ZF 공리계]]의 적용 대상이 아니다. 따라서, [[소박한 집합론]]의 여러 역설은 더이상 발생하지 않는다. 그 대신 이 역설들은 특정한 모임이 진모임이라는 증명이 된다. 예를 들어, [[러셀의 역설]]의 자기 자신을 포함하지 않는 모든 집합들의 모임이 진모임임을 증명하며, [[부랄리-포르티 역설]]은 모든 서수의 모임이 진모임임을 증명한다.
 
[[분류:집합론]]

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