랴푸노프 안정성: 두 판 사이의 차이

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연속 시간 시스템 시작
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==역사==
리야프노프 안정성은 [[알렉산더 리야프노프]]의 이름을 딴 것이다. 그는 러시아의 수학자 가운데 한사람으로서, "움직임의 안정성에 관한 일반 문제"라는 책을 1892년 출판하였다. 리야프노프는 최초로 비선형 시스템을 어떤 평형점 부근에서 선형화하는 것에 기반하는 안정성의 선형 이론을 고려하였다. 그의 저작은 최초에는 러시아어로 출판되었고, 그 후 프랑스어로 번역되었는데, 오랫동안 주목을 받지 못하였다. 그에 관한 관심은 [[냉전]] 시절에 갑자기 시작되었는데, 이를 소위 "리야프노프 제 2 방법" 이 항공우주 [[유도 시스템]]의 안정성에 적용 가능하다는 것을 알게된 때이다. 이러한 시스템은 보통 심한 비선형성을 포함하고 있어 다른 방법으로는 다룰 수 없다. 다수의 연구논문이 그 때 그리고 그 이후 제어와 시스템 문헌에 출현하였다. 더욱 최근에는 리야프노프 지수 (리야프노프의 제 1 방법에 관련) 가 [[혼돈 이론]]과의 관련성으로 너른 관심을 받았다.
 
==연속 시간 시스템을 위한 정의==
다음과 같은 자율 비선형 동적 시스템을 고려할 수 있다.
 
:<math>\dot{x} = f(x(t)), \;\;\;\; x(0) = x_0</math>