주 메뉴 열기

바뀜

358 바이트 추가됨 ,  7년 전
[[파일:Triangle.Circumcenter.png|right|frame|[[삼각형]]의 각 변의 [[수직이등분선]]의 교점은 외접원의 [[중심]]에서 만난다.]]
이것을 증명하려면, 어떠한 변의 수직이등분선은 하나밖에 존재하지 않는다는 것을 이용하여, 두 수직이등분선의 교점에서 나머지 한 변에 내린 [[수선]]이 그 변을 이등분한다는 것을 보이면 된다.
 
=== 외심의 위치 ===
* [[직각삼각형]]의 외심은 빗변의 중심에 위치한다.
* [[둔각삼각형]]의 외심은 삼각형 바깥에 위치한다.
* [[예각삼각형]]의 외심은 삼각형의 내부에 위치한다.
[[파일:Cercle circonscrit à un triangle.svg|600px]]
 
=== 외접원과 외심의 성질 ===
* 삼각형의 외심, [[무게중심]], [[수심]], [[구점원]]의 중심은 한 직선 위에 있다. ([[오일러 직선]] 참고)
 
==== 사인 법칙 ====
{{본문|사인 법칙}}
삼각형의 세 변의 길이와 세 각의 크기를 각각 a, b, c, A, B, C라 하고, 외접원의 반지름 길이를 R이라 할 때,
이 성립한다.
 
==== 외접원과 삼각형의 넓이 ====
 
삼각형의 세 변의 길이를 a, b, c라 하고, 외접원의 반지름 길이를 R이라 할 때, 삼각형의 넓이 S는
<math>S=\frac {abc}{4R}</math>
 
==== 오일러의우산 정리 ====
{{본문|우산 정리}}
삼각형 ABC와 그 외접원 위의 점 D, BC위의 점 E에 대해, 다음 세 조건 중 하나를 만족하면 <math>AB*AC=AD*AE</math>이다.
*D,E는 각 A의 이등분선 위의 점이다.
*A,D,E는 한 직선 위에 있으며 AB=AC이다.
*AD는 외심을 지나며 AE는 BC와 수직이다.
 
==== 오일러의 정리 ====
{{본문|오일러의 정리 (기하학)}}
외접원과 내접원의 반지름 R,r에 대해 내심과 외심 사이 거리는 <math>\sqrt{R^2-2Rr}</math>이다.
 
==== 오일러의 부등식 ====
{{본문|오일러의 부등식}}
외접원과 내접원의 반지름 R,r에 대해 R은 2r보다 같거나 크다.
 
=== 외심의 위치 ===
* [[직각삼각형]]의 외심은 빗변의 중심에 위치한다.
* [[둔각삼각형]]의 외심은 삼각형 바깥에 위치한다.
* [[예각삼각형]]의 외심은 삼각형의 내부에 위치한다.
[[파일:Cercle circonscrit à un triangle.svg|600px]]
 
== 사각형의 외접원 ==

편집

304