"함자 (수학)"의 두 판 사이의 차이

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==정의==
C와 D가 [[범주 (수학)|범주]]라 하자. 이때 F가 C에서 D로의 펑터라는 것은
*C의 임의의 대상객체 X에 대해 D의 대상개체 F(X)가 대응되며,
*C의 임의의 사상 f:X -> Y에 대해 D의 사상 F(f):F(X) -> F(Y)가 대응되고,
*C의 임의의 대상객체 X에 대해 <math>F(id_{X}) = id_{F(X)}</math>이며,
*C의 임의의 사상 <math>f:X \rightarrow Y</math>와 <math>g:Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math>임을 말한다.
 
===공변성과 반변성===
수학에서는 사상의 방향을 바꾸는 펑터를 생각해야 하는 경우도 많이 있다. 따라서 F가 C에서 D로의 '''반변펑터'''(contravariant functor)라는 것을 다음의 경우로 정의한다:
*C의 임의의 대상객체 X에 대해 D의 대상객체 F(X)가 대응되며,
*C의 임의의 사상 f:X -> Y에 대해 D의 사상 F(f):F(Y) -> F(X)가 대응되고,
*C의 임의의 대상사상 X에 대해 <math>F(id_{X}) = id_{F(X)}</math>이며,
*C의 임의의 사상 <math>f:X \rightarrow Y</math>와 <math>g:Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(f \circ g) = F(g) \circ F(f)</math>이다.
 

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