"함자 (수학)"의 두 판 사이의 차이

422 바이트 추가됨 ,  14년 전
편집 요약 없음
잔글
 
==정의==
C와 D가 [[범주 (수학)|범주]]라 하자. 이때 F가 C에서 D로의 펑터라는'''펑터'''라는 것은
*C의 임의의 객체 X에 대해 D의 개체 F(X)가 대응되며,
*C의 임의의 사상 f:X -> Y에 대해 D의 사상 F(f):F(X) -> F(Y)가 대응되고,
 
반변펑터가 합성사상을 보낼 때 두 사상의 순서가 바뀜에 주의할 것. 위에서 정의한 사상의 방향을 바꾸지 않는 보통의 펑터는 반변펑터와 구분하기 위해 공변펑터(covariant functor)라고 한다. 다른 방법으로, 범주의 반변펑터라는 것을 그 [[쌍대범주]]의 공변펑터로 정의할 수도 있다. 일부 저자들은 모든 펑터를 공변적으로 서술하는 쪽을 선호하며, 따라서 <math>F: C\rightarrow D</math>가 반변펑터라고 말하는 대신 <math>F: C^{op} \rightarrow D</math>(혹은 <math>F:C \rightarrow D^{op}</math>)가 펑터라고 말한다.
 
==예==
'''상수 펑터''': C의 모든 객체에 대해 D의 특정한 객체 X를 대응시키고, C의 모든 사상에 대해 X 상의 항등사상을 대응시키는 펑터를 '상수 펑터' 혹은 '선택 펑터'라고 한다.
 
'''대각 펑터''': D의 객체 X를 X 상의 상수 펑터로 보내는 펑터를 [[대각 펑터]]라고 한다. 이는 D에서 펑터 범주 D<sup>C</sup>로의 펑터이다.
 
==참고자료==

편집

4,507