해밀토니언 (양자역학): 두 판 사이의 차이
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{{양자역학}}
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<!-- 여기서 좌표 q는 대상으로 하는 계의 운동을 나타내는 한 임의로 선택할 수 있고, 운동량 p는 이에 따라 정해진다. 이와 같이 좌표와 운동량이 특별한 관계를 가지며, 이 관계를 정준공액, 이 경우의 좌표와 운동량을 정준켤례인 역학변수라 한다. 따라서 해밀토니안은 정준공액인 역학변수로 에너지를 표현한 것이다.
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로 일반좌표 ''q'', 일반운동량 ''p'' 에 따라 표시하는 함수였다. 식에서 t는 시간을 나타낸다. -->
== 고전역학에서의
:<math>H(q_i, \; p_i ,\; t) \equiv \sum_i p_i \dot{q}_i - L(q_i, \; \dot{q}_i ,\; t) </math>
===
만약 [[퍼텐셜]] U가 시간의 함수가 아니고
:<math>U = U(q_i)</math>
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(여기서 c<sub>i</sub>는 임의의 상수) 아래의 관계식이 만족되어
:<math>\sum_i p_i \dot{q}_i = \sum_i \dot{q}_i {\partial L \over \partial \dot{q}_i} = \sum_i \dot{q}_i {\partial T \over \partial \dot{q}_i} = \sum_i 2 c_i \dot{q}_i^2 = 2T</math>
이를
:<math> H = T(q_i , \; \dot{q}_i) + V(q_i ) </math>
이 된다. 이러한 경우,
그리고,
:<math>{dH \over dt} = {\partial H \over \partial t} + \sum_i {\partial H \over \partial q_i} \dot{q}_i + \sum_i {\partial H \over \partial p_i} \dot{p}_i</math>
그런데 여기에 [[해밀턴 방정식]] <math>\partial H / \partial q_i = - \dot{p}_i</math>, <math>\partial H / \partial p_i = \dot{q}_i</math> 을 대입하면 다음의 관계가 성립함을 알 수 있다.
:<math>{dH \over dt} = {\partial H \over \partial t}</math>
따라서
:<math>{dH \over dt} = 0</math>
이 되어
== 양자역학에서의
== 같이 보기 ==
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