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==정의==
C와 D가 [[범주 (수학)|범주]]라 하자. 이때 F가 C에서 D로의 '''펑터'''라는 것은
*C의 임의의 객체대상 X에 대해 D의 개체대상 F(X)가 대응되며,
*C의 임의의 사상 f:X -> Y에 대해 D의 사상 F(f):F(X) -> F(Y)가 대응되고,
*C의 임의의 객체대상 X에 대해 <math>F(id_{X}) = id_{F(X)}</math>이며,
*C의 임의의 사상 <math>f:X \rightarrow Y</math>와 <math>g:Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math>임을 말한다.
 
===공변성과 반변성===
수학에서는 사상의 방향을 바꾸는 펑터를 생각해야 하는 경우도 많이 있다. 따라서 F가 C에서 D로의 '''반변펑터'''(contravariant functor)라는 것을 다음의 경우로 정의한다:
*C의 임의의 객체대상 X에 대해 D의 객체대상 F(X)가 대응되며,
*C의 임의의 사상 f:X -> Y에 대해 D의 사상 F(f):F(Y) -> F(X)가 대응되고,
*C의 임의의 사상대상 X에 대해 <math>F(id_{X}) = id_{F(X)}</math>이며,
*C의 임의의 사상 <math>f:X \rightarrow Y</math>와 <math>g:Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(f \circ g) = F(g) \circ F(f)</math>이다.
 
 
==예==
'''상수 펑터''': C의 모든 객체에대상에 대해 D의 특정한 객체대상 X를 대응시키고, C의 모든 사상에 대해 X 상의 항등사상을 대응시키는 펑터를 '상수 펑터' 혹은 '선택 펑터'라고 한다.
 
'''대각 펑터''': D의 객체대상 X를 X 상의 상수 펑터로 보내는 펑터를 [[대각 펑터]]라고 한다. 이는 D에서 펑터 범주 D<sup>C</sup>로의 펑터이다.
 
==참고자료==

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