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{{전자기학}}
 
'''자기 선속'''(磁氣線束, magnetic flux) 또는 '''자기 다발'''은 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총 [[자기력]]을 나타내는 [[물리량]]이며, 곡면의 넓이와 곡면에 대하여 수직인 [[자기장]] 성분의 곱이다. 그 [[국제단위계|국제 단위]]는 [[웨버 (단위)|웨버]](Wb)이고, 통상적인 기호는 그리스 대문자 [[Φ]]이다.
'''자기력선속'''(磁氣力線束, magnetic flux) 또는 간단히 '''자속'''(磁束)은 [[자기장]] 안에 있는 유한한 면적을 지나는 [[자기력선]]의 수직성분의 합을 나타내는 물리량이다. 束은 묶음, 다발을 뜻하며, 따라서 자속은 자기력선의 다발을 뜻한다.
 
매우 부정확하게 설명하면, 자석의 주변에 북극에서 남극으로 그려지는 선이 몇 개가 지나는가를 나타내는 양이라고 할 수 있다.
==정의==
공간 상에 폐곡선 C가 있다고 하자. 그 폐곡선으로 만들어지는 임의의 폐곡면을 생각하고, 그 폐곡면상의 미세면적 요소를 dS 라 한다. 그 면적 요소 dS 에 대하여 법선벡터를 '''n'''이라고 하면, 폐곡선을 지나는 자기력선의 수, 즉 자속 <math>\Phi</math>)는 다음과 같은 식으로 표현된다.
[[자기장]] <math>\mathbf B</math>가 있는 공간 상의 곡면 <math>S</math>와 그 둘레를 이루는 [[폐곡선]] <math>C</math>를 생각하자. <math>S</math>의 무한소 면적 요소 <math>dS</math>에 대하여수직인 단위 벡터를 '''n'''이라고 하자. 그렇다면 곡면 <math>S</math>를 지나는 '''자기 선속''' <math>\Phi</math>는 다음과 같은 적분으로 정의된다.
 
: <math> \Phi = \int_S \mathbf{B} \cdot \mathbf{n} dS </math>
위 식에서 <B>B</B>는 [[자속밀도자기선속밀도]]이며, 공간의 한 점에서 자속의자기 선속의 밀도, 자기력선의 방향을 나타내는 벡터양이다.
 
[[가우스의 자기 법칙]]에 따라, 자기력선은 중간에 끊어지거나 없어지지 않는다. 즉,
위 식에서 <B>B</B>는 [[자속밀도]]이며, 공간의 한 점에서 자속의 밀도, 자기력선의 방향을 나타내는 벡터양이다.
: <math> \mathrm{div} \mathbf{B} = \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 </math>
 
여기서 <math>\nabla\cdot</math>은 벡터장의 [[발산 (벡터)|발산]]을 나타낸다. 이에 따라, 서로 다르지만 그 둘레가 같은 곡면의 자기 선속은 같으며, 곡면의 자기 선속은 그 둘레를 통과하는 자기력선의 수로 생각할 수 있다. 곡면을 약간 바꾸어도 그 둘레가 바뀌지 않으면 곡면을 통과하는 자기력선의 수는 바뀌지 않는다.
자기력선은 중간에 끊어지거나 없어지지 않으며, 이는 맥스웰 방정식에서 다음과 같은 식으로 표현된다.
 
: <math> \mathrm{div} \mathbf{B} = \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 </math>
이에 따라, 자속 <math>\Phi</math>는 폐곡면 S 를 어떻게 잡는지에 상관이 없이 폐곡선 C 가 변할 때에만 그 값이 바뀐다. 즉 자속은 폐곡선을 통과하는 자기력선수를 나타낸다. (<math>\nabla</math>에 대해서는 [[나블라 연산자]] 참조.)
 
div 는 [[발산 (벡터)|다이버전스]]를 나타내며, 벡터함수 A(x, y, z)에 대하여
 
: <math>\mathrm{div} \mathbf{A} = \frac{\partial \mathbf{A}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathbf{A}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathbf{A}_z}{\partial z}</math>
 
자기 선속은 넓이와 자기장의 곱이므로, 그 단위는 넓이의 단위와 자기장의 단위의 곱이다. [[국제단위계]]에서는 자기장의 단위가 [[테슬라 (단위)|테슬라]]이므로, 자기 선속의 국제 단위인 [[웨버 (단위)|웨버]]는 다음과 같다.
로 정의된다.
:1 [[웨버 (단위)|웨버]] = 1 [[제곱 미터]] × 1 [[테슬라 (단위)|테슬라]].
[[CGS 단위계]]에서 자기 선속의 단위는 [[맥스웰 (단위)|맥스웰]](Mx)이다.
 
자속의자기 선속의 크기가 변화하면 그 변화 속도에 비례하는 크기의 전기장이 돌연 발생한다. 자기장은 전기장의 시간적 변화에 따라 유도되므로, 이러한 전기장과 자기장(또는 전기력선과 자기력선)의 상호 유도가 일어나게 되며,된다. 이것이이렇게 하여 일종의 [[파동]]이 발생하게 되는데, 바로이를 전자기파의[[전자기파]]라 원리이다한다.
자속은 폐곡선 C 안을 통과하는 자기력선의 개수에 비례한다. 자속의 단위는 [[SI 단위계]]로 [[웨버 (단위)|웨버]](Wb), [[CGS 단위계]]로 [[맥스웰 (단위)|맥스웰]] 이다.
 
== 자속의자기 선속의 양자화 ==
자속의 크기가 변화하면 그 변화 속도에 비례하는 크기의 전기장이 돌연 발생한다. 자기장은 전기장의 시간적 변화에 따라 유도되므로 이러한 전기장과 자기장(또는 전기력선과 자기력선)의 상호 유도가 일어나게 되며, 이것이 바로 전자기파의 원리이다.
원환 꼴의 [[초전도체]]가 있다고 하자. 초전도체의 내부에는 [[마이스너 효과]]에 의해 내부에 자기 선속이 통과할 수 없지만, 원환의 구멍에 해당하는 부분에는 자기 선속이 통과할 수 있다. 이 구멍을 지날 수 있는 자기 선속은
:<math>\Phi_0=h/2e=2.067\,833\,758(46)\times10^{-15}\,\text{Wb}</math><ref>2010년 CODATA 표준 상수에서의 값.</ref>
의 정수배로 [[양자화]]된다. (여기서 ''h''는 [[플랑크 상수]], ''e''는 기본 전하량이다.) 자기 선속의 양자화는 초전도를 특징짓는 중요한 특성의 하나다.
 
==주석==
== 자속의 양자화 ==
{{주석}}
도넛형의 초전도체가 있다고 하자. 초전도체 자체는 [[마이스너 효과]]에 의해 내부에 자속이 통과할 수 없지만, 도넛의 구멍에 해당하는 부분에는 자속이 통과할 수 있다. 그러나 이 구멍을 지날 수 있는 자속은 h/2 πe 의 정수배 (h 는 [[플랑크 상수]], e는 기본전하량) 값만을 취할 수 있다. 이를 자속의 양자화라고 부르며, 초전도를 특징짓는 중요한 특성의 하나이다.
 
== 같이 보기 ==