전기적 위치 에너지: 두 판 사이의 차이

잔글
편집 요약 없음
잔글 (Osteologia 사용자가 전위 에너지 문서를 전기적 위치 에너지 문서로 옮겼습니다.: 한국물리학회 용어집 준수)
잔글편집 요약 없음
{{전자기학}}
'''전위전기적 위치 에너지'''(電氣的位置energy, {{lang|en|electric potential energy}})는 정의된 [[계 (물리학)|물리 계]] 안에 놓인 [[전하]] 사이에서 발생하는 [[쿨롱 법칙|쿨롱 힘정전기력]]이 [[보존력|보존]]되면서 발생하는 [[위치 에너지]]이다. [[국제단위계|국제 단위]]는 다른 에너지의 종류와 마찬가지로 [[줄 (단위)|줄]]이다. 전기적 위치 에너지는 [[볼트]]를 단위로 하는 [[전위]]와는 다른 개념이다.
 
전위 에너지는 [[볼트]]를 단위로 하는 [[전위]]와는 다른 개념이다. [[전기장]]에서 전위는 시간의 흐름과 무관하게 변하지 않는 에너지이지만, 전위 에너지는 시간이 흐름에 따라 변화한다.
 
== 정의 ==
[[점전하]] ''Q'' 가 만들어 내는 전기장 ''E'' 에 또 다른 점전하 ''q''가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 [[쿨롱의쿨롱 법칙|정전기력]]에 의해 위치가 변화하게 된다. ''Q'' 의 상대적 위치를 원점으로 하여 ''q'' 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 '''r'''<sub>ref</sub>, 변화된 위치를 '''r'''이라 하면 ''q'' 의 전위 에너지 변화는 다음의 [[선적분]]에 의해 계산할 수 있다.<ref>Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008. ISBN 0 -471 -92712 -0</ref>. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다.
===점전하의 전위 에너지===
[[점전하]] ''Q'' 가 만들어 내는 전기장 ''E'' 에 또 다른 점전하 ''q''가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 [[쿨롱의 힘]]에 의해 위치가 변화하게 된다. ''Q'' 의 상대적 위치를 원점으로 하여 ''q'' 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 '''r'''<sub>ref</sub>, 변화된 위치를 '''r'''이라 하면 ''q'' 의 전위 에너지 변화는 다음의 [[선적분]]에 의해 계산할 수 있다.<ref>Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008 ISBN 0 471 92712 0</ref>. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다.
 
:<math> U_E(r_{\rm ref}) - U_E(r) = -W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } = -\int_{{r}_{\rm ref}}^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -q \int_{{r}_{\rm ref}}^r \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \,\!</math>
 
<small>
 
일반적으로 ''U<sub>E</sub>'' 를 0 으로, '''r'''<sub>ref</sub>을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다.
:<math> U_E (r_{\rm ref}=\infty) = 0 \,\!</math>
 
:<math> U_E (r_{\rm ref}=\infty) = 0 \,\!</math>
 
따라서,
:<math> -U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -q \int_\infty^r \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \,\!</math>
 
:<math> -U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -q \int_\infty^r \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \,\!</math>
 
가 되고, 이 때 '''E''', '''F''', '''r'''은 모두 ''Q'' 에 의해 방사상으로 이끌리고, '''F'''와 d'''r'''은 역평행이어야 하므로,
:<math> \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = |\mathbf{F}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{r}|\cos(\pi) = - F \mathrm{d}r \,\!</math>
이다.
 
[[쿨롱의 법칙]]에 따라:
:<math> \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = |\mathbf{F}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{r}|\cos(\pi) = - F \mathrm{d}r \,\!</math>
:<math> F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2} \,\!</math>
 
[[쿨롱의 법칙]]에 따라:
 
:<math> F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2} \,\!</math>
 
이므로, 적분을 간단히 하면:
:<math> U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -\int_\infty^r \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}{\rm d}r = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r} \,\!</math>
이 된다.
 
[[SI 단위국제단위계]]에서 쿨롱 상수는
:<math> U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -\int_\infty^r \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}{\rm d}r = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r} \,\!</math>
 
 
[[SI 단위]]의 쿨롱 상수는
 
:<math> k_e = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} </math> <small> (이때, <math>\varepsilon_0</math> 는 [[진공]]의 [[유전율]])</small>
 
이므로 다음과 같이 표시하기도 한다.
:<math> U_E(r) = k_e \frac{qQ}{r} \,\!</math>
 
:<math> U_E(r) = k_e \frac{qQ}{r} \,\!</math>
 
즉, 점전하 ''Q''가 만들어 내는 전기장 ''E''에 놓인 점전하 ''q''가 '''r''' 만큼 위치가 변화하였을 때의 에너지는 두 점전하 사이의 거리에 반비례하고 전하량의 곱에 비례한다.