시그마 모형: 두 판 사이의 차이
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6번째 줄:
== 정의 ==
<math>M</math>은 [[시공간]]을 나타내는 [[미분다양체]]이고, <math>T</math>는 '''과녁 공간'''({{lang|en|target space}})이라고 불리는 미분다양체이다. <math>M</math> 위의 [[계량 텐서]]는 <math>g_{\mu\nu}</math>로, <math>T</math> 위의 계량 텐서는 <math>g_{ab}</math>로 쓰자. <math>\Sigma\colon M\to T</math>가 [[매끈한 함수]]라고 하자
이 장으로 적을 수 있는 일반적인 [[라그랑지언]]은 다음과 같다.
12번째 줄:
여기서 <math>T</math>가 [[유클리드 공간]] <math>\mathbb R^n</math>이나 [[원]] <math>\mathbb S^1</math>과 같은 단순한 공간일 경우에는 이를 '''선형 시그마 모형'''({{lang|en|linear sigma model]})이라고 하고, 그렇지 않을 경우에는 '''비선형 시그마 모형'''({{lang|en|nonlinear sigma model}})이라고 한다.
== 성질 ==
비선형 시그마 모형은 <math>M</math>이 3차원 이상일 경우에는 [[재규격화]]할 수 없다.
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