주양자수: 두 판 사이의 차이

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''''주 양자수'''(principal quantum number) 네 개의 [[양자역학양자수]]에서(주 원자의양자수, 오비탈에[[방위 대한양자수]], [[슈뢰딩거자기 방정식양자수]], 풀었을[[스핀 양자수]])중의 나타나는하나로 양자수'''''n''''' 으로 나타낸다. 주 양자수는 오직 양의 정수의 값만을 가질 수 있다. 하나로, 이는 오비탈의 전체적인 크기를 결정하는 양자수이며, 특히 수소 원자의 오비탈에서는 각 오비탈의 에너지 준위를 결정하는 유일한 양자수가 되기도 한다. 따라서양자수라고양자수가 불리는 것이다.커질 또한,수록 오비탈이 양자수는커지고 [[주기율표]]에서도전자가 찾아볼높은 포텐셜 있는데,에너지를 가지게 주기의되어 주족핵에 원소들은 매여있게 주기된다. 번호와[[보어 같은모형]]에서 나타나는 유일한 양자수 이기도 하며양자수를양자수는 가지는 오비탈을"껍질"과 채우게유사한 되는의미를 것이다가진다. 또한, 주 양자수는 [[보어의 원자모델주기율표]]에서의에서도 찾아볼 수 있는데,"껍질"과주기의 유사한원소들의 의미를원자가 가진다껍질의 주 양자수는 그 주기 번호와 같다.
 
==유도==
몇개의 양자수는 원자의 에너지 상태와 관련되어 있다.''n'', ''ℓ'', ''m'', 그리고 ''s'' 의 네 숫자는 원자 내에서 한 전자의 [[파동함수]] 또는 [[오비탈]]이라 불리는 유일한 양자 상태를 정의 한다. [[파울리의 배타원리]]에 따라 한 원자 내에서 두 전자는 같은 네 개의 양자수를 가지지 못한다. [[양자역학]]에서 원자의 오비탈에 대한 [[슈뢰딩거 방정식]]을 풀었을 때 처음 세 개의 양자수가 나타난다. 따라서 세 양자수에 관한 방정식들은 서로 연관되어있다. 주 양자수는 파동 방정식의 방사상 부분의 해에서 나타난다.
 
슈뢰딩거 방정식은 실수 ''E<sub>n</sub>'' 을 지닌 에너지 고유상태(eigenstate)를 ''E<sub>n</sub>'' 이 정의하는 전체 에너지로 나타낸다. 수소원자 내에서 전자의 에너지는 다음과 같다.
 
:<math> E_n = \frac {E_1}{n^2} = \frac {-13.6\text{ eV}}{n^2}, \quad n=1,2,3,\ldots </math>
변수 ''n''은 오직 양의 정수만이 가능하며 에너지 준위의 개념과 표기법은 [[보어 모형]]에서 유래한다. 슈뢰딩거 방정식은 보어의 이차원 모형을 삼차원 파동함수 모형으로 개발한 것이다.
 
보어 모형에서 허용된 궤도는 양자화된 각운동량에서 유도되었다.
: <math> \mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi} </math>
 
여기서 ''n'' = 1,&nbsp;2,&nbsp;3,&nbsp;&hellip; 는 주 양자수이고 ''h''는 [[플랑크 상수]]이다. 각운동량의 크기는 [[방위 양자수]]로 나타내기 때문에 양자역학에서 이 공식은 옳지 않으나 에너지 준위는 정확하고 이는 고전적으로 포텐셜과 운동에너지의 합에 해당한다.
 
주 양자수 ''n'' 은 전체적인 오비탈의 에너지를 나타내고 핵과의 거리가 멀어짐에 따라 높은 에너지를 갖게 된다. 같은 ''n'' 을 가진 오비탈들의 집합을 흔히 전자 껍질 혹은 에너지 준위라고 부른다.
 
주 양자수는 지름 양자수, ''n''<sub>''r''</sub> 과 관련이 있다.
 
: <math> n = n_r + \ell + 1 \, </math>
 
''ℓ'' 은 [[방위 양자수]]이고 ''n''<sub>''r''</sub> 은 방사상 파동함수의 [[마디 (물리)|마디]]의 수와 같다.
==같이 보기==
*[[전각운동량 양자수]]
*[[슈뢰딩거 방정식]]
==바깥 고리==
* [http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html 각 원소에 대한 주 양자수와 방위 양자수를 보여주는 주기율표 애플릿]
[[분류:양자화학]]
 

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