결정학적 점군: 두 판 사이의 차이
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[[수학]]과 [[결정학]]에서, '''결정학적 점군'''({{lang|ko-Hani|結晶學的點群}}, {{lang|en|crystallographical point group}})이란 그 회전 변환이 60도, 90도, 120도, 또는 180도로 제한된 [[점군]]이다. 즉, 오직 특정 각의 회전 변환만을 포함하고, 원점을 보존하는 [[유클리드 공간]]의 [[등거리변환]]군의 유한 [[부분군]]이다. [[결정학]]에서는 ([[준결정]]을 제외한) [[결정 구조]]의 국소적인 대칭을 나타낸다. (국소적이지 않은 대칭은 [[공간군]]에 따라 분류한다.) [[무기화학]]에서는 [[분자]]의 대칭을 나타낸다.
== 정의 ==
일반적인 [[점군]]은 그 개수가 무한하다. 그러나 [[준결정]]이 아닌 [[결정 구조]]에서는 '''결정학적 제한 정리'''({{lang|en|crystallographical restriction theorem}})에 따라 점군이 포함할 수 있는 [[회전]] 변환이 제한된다. <math>2\pi/n</math> [[라디안]] 회전의 경우, 오직 <math>n=1,2,3,6</math>만이 가능하다. 이 조건을 만족하는 [[점군]]의 개수는 유한하며, 이들을 '''결정학적 점군'''이라고 한다. (다만, [[준결정]]에서는 <math>n=5</math> 따위의 회전 대칭이 가능하다.)
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흔히 쓰이는 점군의 표기법에는 크게 두 가지가 있다. 하나는 '''쇤플리스 표기법'''({{lang|en|Schoenflies notation}})이고, 다른 하나는 '''헤르만-모갱 표기법'''({{lang|en|Hermann–Mauguin notation}})이다.
=== 쇤플리스 표기법 ===
'''쇤플리스 표기법'''({{lang|en|Schoenflies notation}})은 독일의 아르투어 모리츠 쇤플리스({{lang|de|Arthur Moritz Schoenflies}})가 도입하였다. 보통 [[화학]]에서 쓰인다. 쇤플리스 표기법은 아래에 문자나 숫자가 기입된 하나의 문자로 표현한다. 각 기호의 의미는 다음과 같다.▼
▲쇤플리스 표기법은 아래에 문자나 숫자가 기입된 하나의 문자로 표현한다. 각 기호의 의미는 다음과 같다.
* O(Octahedron:팔면체)는 팔면체의 대칭성을 가지고 있음을 의미하며 반사조작이 있는 경우 O<sub>h</sub>, 없는 경우 O로 표현된다.
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n=1,2,3,4 또는 6이다. 왜냐하면 1,2,3,4,6회전만이 결정의 격자 상수에 따른 병진 대칭이 가능하기 때문이다.
=== 헤르만-
'''헤르만-모갱 표기법'''({{lang|en|Hermann–Mauguin notation}})은 [[공간군]]의 표기법이지만, 점군의 표기에도 사용할 수 있다. 헤르만-모갱 표기법은 독일의 카를 헤르만({{lang|de|Carl H. Hermann}})과 프랑스의 샤를빅토르 모갱({{lang|fr|Charles-Victor Mauguin}})이 도입하였다. 이 표기법에 따른 각 점군의 표현은 각각
*1, <u style="text-decoration:overline">1</u>
*2, m, <sup>2</sup>⁄<sub>m</sub>
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이다.
== 3차원 결정군 목록 ==
3차원에서는 총 32개의 결정학적 점군이 존재한다. 이들은 다음과 같다.
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