현수선: 두 판 사이의 차이

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== 수학적 표현 ==
[[파일:LaPedreraParabola.jpg|썸네일|200px170px|오른쪽|[[가우디]]의 [[카사밀라]]의 지붕 아래의 현수선 아치]]
[[직교좌표]]에서 현수선의 방정식은 다음과 같은 꼴을 가지는데, 여기서 'cosh'는 [[쌍곡선함수|쌍곡코사인]] 함수를 뜻한다.
:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )\,</math>
[[포물선]]이 직선 위를 미끄러짐 없이 굴러간다고 할 때, 포물선의 [[초점]]이 그리는 자취가 현수선이 된다.<ref name="Yates 13">{{책 인용 |제목=Curves and their Properties
|first=Robert C.|last=Yates|publisher=NCTM|year=1952|pages=13}}</ref> 또한 같은 상황에서 [[준선]] 자취가 그리는 [[포락선]] 역시 현수선이 된다. 한편 현수선의 [[신개선]]은 [[추적선]](tractrix)이 되는데,<ref name="Yates 13"/> 추적선이란 X선 상을 일정한 속도로 움직이는 한 점을 향해 다른 한 점이 일정한 속력으로 쫓아붙을 때 생기는 곡선이다.
 
[[파일:Rolling-Square.gif|썸네일|200px|오른쪽|현수선 도로를 미끄러짐 없이 굴러가는 사각형 바퀴]]
전적선(roulette curve)이란 어떤 곡면이 다른 고정된 곡선이나 직선 위에서 미끄러짐 없이 구를 때 그 곡면 위의 한 고정점의 자취를 말하는 것으로, 예를 들면 사이클로이드는 원의 직선에 대한 전적선이라고 할 수 있다. 현수선의 경우, 직선이 현수선 위를 미끄러짐 없이 구를 때의 전적선은 또 다른 직선이 된다. 이는 정사각형 모양의 바퀴를 굴려서 매끄럽게 지나가게 할 수 있도록 울퉁불퉁한 도로를 만든다고 할 경우, 그 도로의 모양은 현수선을 적당히 잘라 붙인 모양이 되어야 하는 이유를 설명해주고 있다. 정삼각형을 제외한 모든 정다각형에 대해서 이와 같은 적당한 현수선 도로를 만들 수 있다.<ref>{{저널 인용 |last1=Hall|first1=Leon|last2=Wagon|first2=Stan|author2-link=Stan Wagon|year=1992|title=Roads and Wheels |journal=Mathematics Magazine|권=65|호= 5|쪽=283~301 |출판사=MAA |url=http://links.jstor.org/sici?sici=0025-570X%28199212%2965%3A5%3C283%3ARAW%3E2.0.CO%3B2-4}}</ref>
 
== 주석 ==