현수선: 두 판 사이의 차이

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현수선은 '그 자체 무게만으로 드리워져 있는 밀도가 균일한 선상'이라고 물리학적으로 정의된 곡선이므로, 각 지점에는 [[중력]]과 [[장력]]만이 작용하고 이를 분석함으로써 수학적으로 나타낼 수 있다. 현수선 아치는 현수선을 뒤집은 모양으로 설계하여 모든 하중이 [[압축 응력]]으로만 작용하게 만든 구조물인데, 이러한 물리학적 정의에 근거하면 현수선 모양으로 아치를 만들었을 때 [[인장 응력]]이 발생하지 않고 가장 견고함을 증명할 수 있다.
 
== 수학적 표현역사 ==
[[파일:LaPedreraParabola.jpg|썸네일|170px|오른쪽|[[가우디]]의 [[카사밀라]]의 지붕 아래의 현수선 아치]]
흔히 갈릴레오가 드리워진 선상의 곡선이 포물선이라고 생각했다고 하지만, 그의 책 《두 개의 신과학》(''Two New Sciences'', 1938년)에서 갈릴레오는 근사적으로 포물선이라고 말했을 뿐이며, 그러한 근사는 곡선의 크기가 작을수록, 특히 고도가 45° 미만일 때 가장 정확하다고 했다.<ref>{{책 인용| 제목=Galileo, His Life and Work |first=John Joseph|last=Fahie|publisher=J. Murray|year=1903|쪽=359~360
|url=http://books.google.com/books?id=iX0RAAAAYAAJ&pg=PA359#v=onepage&q&f=false}}</ref> 실제로 포물선이 아님을 수학적으로 증명한 사람은 융기우스(Joachim Jungius)로, 그 결과는 그의 사후인 1669년에 발표되었다.<ref>Lockwood, 124쪽.</ref>
 
== 수학적 표현 ==
[[직교좌표]]에서 현수선의 방정식은 다음과 같은 꼴을 가지는데, 여기서 'cosh'는 [[쌍곡선함수|쌍곡코사인]] 함수를 뜻한다.
:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )\,</math>
 
[[파일:Rolling-Square.gif|썸네일|200px|오른쪽|현수선 도로를 미끄러짐 없이 굴러가는 사각형 바퀴]]
전적선(roulette curve)이란 어떤 곡면이 다른 고정된 곡선이나 직선 위에서 미끄러짐 없이 구를 때 그 곡면 위의 한 고정점의 자취를 말하는 것으로, 예를 들면 사이클로이드는 원의 직선에 대한 전적선이라고 할 수 있다. 현수선의 경우, 직선이 현수선 위를 미끄러짐 없이 구를 때의 전적선은 또 다른 직선이 된다. 이는 정사각형 모양의 바퀴를 굴려서 매끄럽게 지나가게 할 수 있도록 울퉁불퉁한 도로를 만든다고 할 경우, 그 도로의 모양은 현수선을 적당히 잘라 붙인 모양이 되어야 하는 이유를 설명해주고 있다. 정삼각형을 제외한 모든 정다각형에 대해서 이와 같은 적당한 현수선 도로를 만들 수 있다.<ref>{{저널 인용 |last1저자=Hall|first1=, Leon.|last2공저자=Wagon|first2=, Stan|author2-link=Stan Wagon.|year=1992|title제목=Roads and Wheels |journal=Mathematics Magazine|권=65|호= 5|쪽=283~301 |출판사=MAA |url=http://links.jstor.org/sici?sici=0025-570X%28199212%2965%3A5%3C283%3ARAW%3E2.0.CO%3B2-4}}</ref>
 
== 주석 ==
<references/>
 
== 참고문헌 ==
**{{책 인용|제목=A Book of Curves|이름=E.H.|성=Lockwood|출판사=케임브리지 대학 출판부|year=1961|chapter=Chapter 13: The Tractrix and Catenary|url=http://www.archive.org/details/bookofcurves006299mbp}}
 
[[분류:곡선]]