위상군: 두 판 사이의 차이
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[[수학]]에서 '''위상군'''(topological group)은 [[위상공간 (수학)|위상]]이 주어진 [[군 (수학)|군]]으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이다. 즉, 이는 군의 연산이 [[연속함수 (위상수학)|연속함수]]임을 말한다.
==정의==
G가 [[군 (수학)|군]]인 동시에 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이라 하자. 이때 군의 연산 <math>G\times G \to G : (x,y)\mapsto xy</math>와 <math>G\to G : x \mapsto x^{-1}</math>이 [[연속함수 (위상수학)|연속함수]]일 경우 G를 '''위상군'''이라 한다. (여기에서 G × G는 [[곱 위상]]이 주어진 위상공간이다.)
많은 저자들은 여기에 G가 [[하우스도르프 공간]]이라는 조건을 덧붙이나, 여기에서는 이를 따르지 않기로 한다. 임의의 위상군은 자연스러운 방법으로 하우스도르프화 시킬 수 있다.
[[범주론]]의 언어를 사용하면, 일반적인 군이 [[집합의 범주]]의 [[군 대상]]인 것과 마찬가지로, 위상군을 [[위상공간의 범주]]의 군 대상으로 정의할 수도 있다.
==함께 보기==
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