2013년 1월 1일 (화) 11:09 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 ← 이전 편집		2013년 1월 1일 (화) 11:28 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 →‎리만 곡면의 자기동형사상 다음 편집 →
22번째 줄: 구멍을 뚫은 리만 구면의 자기동형사상은 구멍들을 보존하는 뫼비우스 변환이거나 아니면 구멍들을 서로 바꾸는 뫼비우스 변환이다. 열린 반평면(또는 열린 원판)의 자기동형사상은 실수 계수의 뫼비우스 변환 <math>\operatorname{PSL}(2,\mathbb R)</math>이다. * 종수 1: * ~~종수 1:~~* 대부분의 복소 원환면의 자기동형사상군은 평행이동 <math>U(1)\times U(1)</math>과 180° 회전으로 생성된다. 다만, 수직(90°) 격자에 의하여 생성되는 복소 원환면의 경우 90° 회전도 자기동형사상을 이루고, 정육각형(60°) 격자에 의하여 생성되는 원환면의 경우 60° 회전도 자기동형사상을 이룬다.<ref>{{저널 인용\|url=http://math.arizona.edu/~vpiercey/EllipticAuts.pdf\|제목=Automorphism groups of elliptic curves over ℂ\|이름=Victor I.\|성=Piercey\|날짜=2008-01-23}}</ref> ** [[원환 (수학)\|원환]]({{lang\|en\|annulus}}) <math>\{a<\|z\|<1\}</math>의 자기동형사상은 회전 <math>z\mapsto\exp(i\theta)z</math> 또는 반전 <math>z\mapsto a/z</math>이다. 이 사실은 [[프리드리히 쇼트키]]({{lang\|de\|Friedrich Hermann Schottky}})가 1877년에 증명하였다.<ref>{{저널 인용\| doi=10.1090/conm/455/08845 \|장=Schottky’s theorem on conformal mappings between annuli\|성=Astala\|이름=K.\|공저자=T. Iwaniec, G. Martin, J. Onninen\|기타=Contemporary Mathematics 455\|연도=2008\|제목=Complex Analysis and Dynamical Systems III: A Conference in Honor of the Retirement of Dov Aharonov, Lev Aizenberg, Samuel Krushkal, and Uri Srebro\|isbn= 978-0-8218-4150-1\|쪽=35–39\|출판사=American Mathematical Society}} * 종수 <math>g\ge2</math>인 경우, 자기동형사상군은 유한군이며, 그 크기는 <math>84(g-1)</math> 이하이다. 이를 '''[[후르비츠 자기동형사상 정리]]'''라고 하며, [[아돌프 후르비츠]]({{llang\|de\|Adolf Hurwitz}})가 증명하였다.

리만 곡면: 두 판 사이의 차이