반데르발스 상태 방정식: 두 판 사이의 차이

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'''판데르발스반데르발스 상태 방정식'''({{lang|en|van der Waals equation of state}})은 0이 아닌 크기와 서로의 상호작용이 있는 입자로 된 [[유체]]의 [[상태 방정식]]이다. 이는 이상기체 상태 방정식의 변형으로 1873년에 [[요하네스 디데릭 판데르반데르 발스]]가 발견하였다. 이 방정식은 실제 유체의 행동을 근사적으로 나타낸다.
 
== 표현 ==
'''판데르발스반데르발스 상태 방정식'''은 다음과 같다.
:<math>\left(p + a \frac{n^2}{V^2}\right)\left(V-nb\right) = nRT</math>
여기서 <math>p</math>는 유체의 [[압력]]이고, <math>V</math>는 유체의 부피이며, <math>T</math>는 유체의 [[절대 온도]], <math>R</math>은 [[기체 상수]]다.
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== 유도 ==
판데르발스반데르발스 상태 방정식을 유도하려면, 일단 다음과 같은 이상기체 상태방정식에서 시작하자.
 
: <math> p = \frac{kT}{v}</math>
 
모든 입자를 “점”입자로 따지지 않고 작은 반지름([[판데르발스반데르발스 반지름]])을 가지는 “딱딱한 구”로 가정하자. 모든 구의 부피를 b라고 할 때 우리는 이 상태 방정식을
: <math> p = \frac{kT}{v - b}</math>
 
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: <math>p = - \left(\frac{\partial A}{\partial V}\right)_T</math>
 
그러므로 인력은 <math>\frac{1}{v^2}</math>에 따라 관계되고 우리는 결국 다음과 같은 판데르발스반데르발스 상태 방정식을 얻을 수 있다.
: <math>p = \frac{kT}{v-b}-\frac{a}{v^2}</math>