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→정의
:
점에서 그 어떤 값을 가지도록 정의하더라도 연속이 아니라면 → 점에서 연속이 아니라면. 0에서 정의되지 않고 0에서 어떤 값을 가지더라도 연속이 아니므로 → 0에서 정의되지 않으므로
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→정의
:
정의역 밖의 점의 연속성을 다루는 것은 통상적이지 않으므로 그에 맞게 표현을 수정
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→예
:
x\mapsto 1/x라는 표기법을 사용한 것은 함수를 f나 g 따위의 기호로 나타내지 않기 위함입니다. 0에서 다양한 값으로 추가 정의를 하고, 실수에 남거나 복소수로 확장을 하면서 정의되는 여러 가지 함수를 서로 다른 기호로 복잡하게 표기하거나 하나의 기호로 표기해서 엄밀함을 해치기보다는 기호를 사용하지 않는 편이 혼란을 줄이리라 생각됩니다. 수학에서의 표기법은 획일화되어 있지 않기 때문에, 모두가 접해본 표기법을 사용하는 것은 사실상 불가능합니다. 표기법을 접하지 못한 사람들도 문맥을 통해 의미를 유추할 수 있을 것입니다.
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2023년 10월 31일 (화) 21:04
慈居
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정의역을 R\0로 설정했을 때 연속 함수이다 → 이 함수의 정의역은 R\0이며, 이 함수는 연속 함수이다.
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실함수 위의 실수 값 연속 함수의 정의에서, 위상 공간에도 적용되는 정의를 위로 옮김
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같은 의미라면 고등학생도 이해할 수 있도록 서술해주세요! 기호는 의미를 알 수도 없을 뿐더러 위키내 문서에 연결된 것도 아니어서, 대학교 이후에나 접하게 되는 기호만 제시된다면 대부분의 독자는 문서를 이해할 수 없거나 눈치로만 이해해야합니다.
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→예
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현대적인 정의에서 연속점과 불연속은 정의역 속 점에 한정해서 정의됩니다. 1/x는 x=0에서의 값을 추가 정의하여
유리형 함수
(특히
연속 함수
)로 만들 수 있습니다. 따라서 0에서 불연속이라는 결론에 0에서 (제거 가능) 불연속점이 되도록 추가 정의한 경우로 한정했습니다.
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기존 뜻풀이 복원 ("변수" → "정의역의 점": 더 현대적인 용어 사용, "연속적" → "작은": "연속 함수"에 "연속"이 이미 등장하므로 다른 단어로 대체)
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→실수 위의 실수값 함수
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→성질
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→거리 공간에서의 연속 함수
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→거리 공간에서의 연속 함수
:
함수의 극한을 사용한 정의 추가
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→성질
:
실수에 대한 정의를 추가로 명시
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→실수값 연속 함수
:
관련 성질 추가 (f가 연속 함수라면 −f는 연속 함수)
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순서를 바꾼다고 해서 이해도가 높아지는 것은 아니며, 여러 주제들을 다루는 순서는 이해도 이외에도 다른 요소들을 종합적으로 고려해야 합니다. 예컨대, 점차 일반화해나가는 구조를 취할 경우 필연적으로 실함수 관련 결과들과 위상수학적 아날로지를 중복해서 다뤄야 합니다. 일반적인 경우를 먼저 서술하고, 실함수에 대해서 추가로 성립하는 성질들을 나중에 서술하는 방식을 취하면 이러한 중복을 피할 수 있고, 어떤 성질(예: 점렬 연속성과 연속성의 동치)이 어떤 경우(예: 제1 가산 정의역)에까지 성립하는지 파악하기 더 쉬워집니다. 실함수 관련 내용도 엄격하게 실함수의 경우로만 제한되는 것은 아니기 때문에 (예: 좌·우 연속성은 정의역이 실수 집합이면 정의 가능), 새로운 구조에서는 각 내용이 어디에 들어있는지 예측하기 어렵습니다. 그리고 일부 내용들이 영어판에서의 표현(의 번역)으로 대체된 점도 이해하기 어렵습니다. 한국어 위키백과는 영어판을 동기화하는 것 그 이상의 가치가 있습니다.
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본 문서를 읽는 대부분의 독자층은 보다 일반적인 위상공간에서의 연속을 먼저 설명할 경우 이를 이해하기 어려울 것이라는 점과, 실함수의 연속에 대해 먼저 소개하고 이후 거리 공간, 위상 공간으로 일반화하여 연속의 개념을 설명하는 방식이 가독성 및 이해도 측면에서 낫다는 점에서 이러한 서술 방식을 따른 영어 위키백과의 문서와 동일하게 본 문서의 글의 구조를 변경합니다.
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+1,390
한국어 위키백과 글이 훨신 높은 품질을 가지고 있습니다. 영어 판의 짜임새를 따르기보다는 한국어 판에 기반해서 수정해 나가야 합니다.
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+13,359
영어 위키백과 "Continuous function" 문서의 "2023년 10월 6일 22시 29분" 버전을 번역하여 만듦
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봇: 문자열 변경 (]]에서, ''' → ]]에서 ''')
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봇: 전거 통제 틀 추가
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봇: 위키데이터 속성 추적 틀 부착 (
근거 1
,
근거 2
)
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About672599
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HotCat
을 사용해서
분류:연속 함수
의 정렬 키를 바꿈: " "
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About672599
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HotCat
을 사용해서
분류:연속사상
삭제함,
분류:연속 함수
추가함
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→성질
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→성질
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→성질
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동음이의 링크
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+4
→좌·우 연속성
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태그
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2021년 6월 29일 (화) 17:50
ChongDae
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HotCat
을 사용해서
분류:연속함수
삭제함,
분류:연속사상
추가함
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2021년 5월 4일 (화) 01:42
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→정의
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→참고 문헌
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2019년 5월 2일 (목) 09:20
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7,089 바이트
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봇: 틀 이름 및 스타일 정리
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2018년 3월 15일 (목) 22:08
Lee Yechan
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→성질
:
모든 점렬 연속함수가 연속함수라고 잘 못 적혀있었기에, 이를 수정함. 모든 연속함수가 점렬 연속함수이지, 점렬연속함수라고 연속함수가 되는 것은 아님.
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태그
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시각 편집
2017년 10월 8일 (일)
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2017년 10월 8일 (일) 17:08
Ykhwong
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2017년 9월 12일 (화)
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2017년 9월 12일 (화) 09:53
TedBot
토론
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봇: 문단 이름 변경 (바깥 고리 → 외부 링크)
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2017년 2월 10일 (금)
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2017년 2월 10일 (금) 10:03
Osteologia
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Osteologia님이
연속함수
문서를
연속 함수
문서로 이동하면서 넘겨주기를 덮어썼습니다: 본문의 표기 및 기타 문서(
립시츠 연속 함수
,
횔더 연속 함수
,
균등 연속 함수
, [[절대 연...
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