표준 편차
표준 편차(標準 偏差, 영어: standard deviation)는 자료의 산포도를 나타내는 수치로, 분산의 양의 제곱근으로 정의된다. 표준편차가 작을수록 평균값에서 변량들의 거리가 가깝다.[1] 통계학과 확률에서 주로 확률의 분포, 확률변수 혹은 측정된 인구나 중복집합을 나타낸다. 일반적으로 모집단의 표준편차는 (시그마)로, 표본의 표준편차는 (에스)로 나타낸다.[출처 필요]
편차(deviation)는 관측값에서 평균 또는 중앙값을 뺀 것이다.
분산(variance)은 관측값에서 평균을 뺀 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 개수로 나눠서 구한다. 즉, 차이값의 제곱의 평균이다. 관측값에서 평균을 뺀 값인 편차를 모두 더하면 0이 나오므로 제곱해서 더한다.
표준 편차(standard deviation)는 분산을 제곱근한 것이다. 제곱해서 값이 부풀려진 분산을 제곱근해서 다시 원래 크기로 만들어준다.
모 표준 편차(population standard deviation) σ는 모집단의 표준 편차이다. 모 분산 σ2에 제곱근을 씌워서 구한다.
표본 표준 편차(sample standard deviation) s는 표본의 표준 편차이다. 표본 분산 s2에 제곱근을 씌워서 구한다.
정의편집
이 문단의 내용은 출처가 분명하지 않습니다. 지금 바로 이 문단을 편집하여, 참고하신 문헌이나 신뢰할 수 있는 출처를 각주 등으로 표기해 주세요. 검증되지 않은 내용은 삭제될 수도 있습니다. 내용에 대한 의견이 있으시다면 토론 문서에서 나누어 주세요. (2017년 10월 17일에 문단의 출처가 요청되었습니다.) |
확률변수 의 흩어짐을 재는 데 사용되는 표준 편차 는
로 정의된다.[2]
통계적 추정편집
동일 경중률인 경우편집
경중률이 동일한 경우 표본 내의 어떤 변인 x가 가지는 모집단 표준편차의 추정치 s는 다음과 같다.
- : 표본의 표준편차
- : 변인
- : 표본의 평균
- : 표본의 크기
- : 잔차
분모를 n-1로 나누는 이유는 분산을 계산할 때 모평균이 아닌 표본 평균을 사용했기 때문에 모집단의 편의된 추정값(biased estimator)이 되므로, 분산이 불편 추정량(unbiased estimator)이 되도록 하기 위해서이다.[3] n-1을 자유도(degree of freedom)이라고 한다.[4]
경중률이 다른 경우편집
경중률을 w라 할 때, 인 경우에는 표준편차를 다음과 같이 구한다.[3]
같이 보기편집
- 편차
- 표준 점수
- 평균편차
- 68-95-99.7 규칙(경험적인 규칙)
각주편집
- ↑ 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사. 76-77쪽. ISBN 978-89-472-7336-7.
- ↑ 송성주, 전명식. 《수리통계학》. 자유아카데미. 57쪽.
- ↑ 가 나 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사. 77쪽. ISBN 978-89-472-7336-7.
- ↑ 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사. 76쪽. ISBN 978-89-472-7336-7.
이 글은 통계학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다. |