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동역학계 이론에서, 피카르-린델뢰프 정리(영어: Picard–Lindelöf theorem)는 초기 조건 문제의 해의 존재에 대한 정리이다.

정의편집

초기 조건 문제

 
 

에서   에 대하여 립시츠 연속 함수이며,  에 대하여 연속 함수라고 하자. 그렇다면  의 충분히 작은 근방에서, 위 초기 조건 문제는 유일한 해를 갖는다.

다른 정리와의 관계편집

피카르-린델뢰프 정리는 해가 존재하며 유일할 충분 조건을 제시한다. 페아노 존재 정리(Peano existence theorem)는  에 대하여 립시츠 연속성 대신 연속성만을 가정하고, 해의 존재만을 결론내린다. 즉, 해가 유일하지 않을 수 있다. 카라테오도리 존재 정리(Carathéodory's existence theorem)는 이보다 더 약한 조건을 가정하고, 약한 해(weak solution)의 존재만을 결론내린다.

역사편집

샤를 에밀 피카르에른스트 레오나르드 린델뢰프(스웨덴어: Ernst Leonard Lindelöf)[1] 가 증명하였다.

참고 문헌편집

  1. Lindelöf, E. (1894). “Sur l'application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre”. 《Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences》 (프랑스어) 116: 454–457. 

외부 링크편집