하디-리틀우드 원 방법
해석적 수론에서 하디-리틀우드 원 방법(영어: Hardy–Littlewood circle method)은 수열의 점근적 근사치를 복소해석학을 통해 계산하는 방법이다.
정의 편집
수열 의 극한에서의 점근적 성장을 유도하고 싶다고 하자. 그렇다면 하디-리틀우드 원 방법은 다음과 같다.
예 편집
하디-리틀우드 원 방법은 다양한 문제에 적용될 수 있다.
- 웨어링의 문제
- 분할수 의 점근적 표현. 이 경우 는 데데킨트 에타 함수에 주어지며, 그 모듈러 성질에 의해 계산할 수 있다. 보다 일반적으로, 생성함수가 모듈러 형식을 이루는 경우 이와 같이 계산할 수 있다.
- 약한 골드바흐의 추측
참고 문헌 편집
- Apostol, Tom M. (1990). 《Modular functions and Dirichlet series in number theory》 (영어) 2판. Springer. ISBN 978-0-387-97127-8.
- Vaughan, Robert Charles (1997). 《The Hardy–Littlewood method》. Cambridge Tracts in Mathematics (영어) 125 2판. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57347-4.
- Ayoub, Raymond George (1963). 《An Introduction to the analytic theory of numbers》. Mathematical Surveys (영어) 10. American Mathematical Society. OCLC 476776. Zbl 0128.04303.
외부 링크 편집
- “Circle method”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Trigonometric sums, method of”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Vinogradov method”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Circle method”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Tao, Terence (2012년 5월 20일). “Heuristic limitations of the circle method”. 《What’s New》 (영어).