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하디-리틀우드 원 방법

해석적 수론에서, 하디-리틀우드 원 방법(영어: Hardy–Littlewood circle method)은 수열의 점근적 근사치를 복소해석학을 통해 계산하는 방법이다.

정의편집

수열    극한에서의 점근적 성장을 유도하고 싶다고 하자. 그렇다면 하디-리틀우드 원 방법은 다음과 같다.

  1. 생성함수  를 정의한다.
  2. 급수  는 보통  에서 발산하게 된다. 이 경우 발산하는 정도, 즉  를 계산한다.
  3. 그렇다면 수열   유수로 계산할 수 있다. 즉, 이는   꼴의 원에 대한 선적분으로 주어진다.
  4. 보통, 이 선적분은 유리수  에 집중되며,  이 작을 수록 이에 해당하는 항이 더 중요해진다. 따라서, 이 선적분은 유리   근처에서의 적분으로 주어진다.

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하디-리틀우드 원 방법은 다양한 문제에 적용될 수 있다.

참고 문헌편집

  • Apostol, Tom M. (1990). 《Modular functions and Dirichlet series in number theory》 (영어) 2판. Springer. ISBN 978-0-387-97127-8. 
  • Vaughan, Robert Charles (1997). 《The Hardy–Littlewood method》. Cambridge Tracts in Mathematics (영어) 125 2판. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57347-4. 
  • Ayoub, Raymond George (1963). 《An Introduction to the analytic theory of numbers》. Mathematical Surveys (영어) 10. American Mathematical Society. OCLC 476776. Zbl 0128.04303. 

외부 링크편집