BRST 양자화
BRST 양자화(영어: BRST quantization) 또는 베키-루에-스토라-튜틴 양자화(영어: Becchi–Rouet–Stora–Tyutin quantization)는 게이지 이론을 양자화하는 한 방법이다. 게이지 이론은 비물리적인 대칭 (게이지 대칭)을 지녀 그냥 양자화하기 어렵다. 게이지 대칭을 무시하고 그냥 양자화하면 그 힐베르트 공간이 양의 정부호의 내적을 얻지 못한다. 따라서 상태공간에 차수(grading)를 붙이고 코호몰로지를 만들어 물리적 힐베르트 공간을 얻는다.
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초기 학자 | 위그너 · 마요라나 · 바일 |
전자기력 | 디랙 · 슈윙거 · 도모나가 · 파인먼 · 다이슨 |
강한 상호작용 | 유카와 · 겔만 · 그로스 · 폴리처 · 윌첵 |
약한 상호작용 | 양전닝 · 리정다오 · 난부 · 글래쇼 · 살람 · 와인버그 · 고바야시 · 마스카와 · 힉스 · 앙글레르 |
재규격화 | 펠트만 · 엇호프트 · 윌슨 |
역사편집
카를로 베키(이탈리아어: Carlo Maria Becchi), 알랭 루에(프랑스어: Alain Rouet), 레몽 스토라(프랑스어: Raymond Félix Stora)[1][2], 러시아의 물리학자 이고리 빅토로비치 튜틴(러시아어: И́горь Ви́кторович Тю́тин)[3] 이 1970년대에 도입하였다.
전개편집
게이지 이론의 상태공간 는 ℤ₂×ℝ차수가 붙은 벡터 공간 (graded vector space)을 이룬다. 여기서 ℤ₂는 반전성이고, ℝ은 유령수(영어: ghost number)다. 상태공간 위에 정의된 연산자도 마찬가지로 ℤ₂×ℝ차수가 붙어 있는데, 예를 들어 BRST 연산자 는 반전성 (홀수), 유령수 1을 가진다.
이 유령수 을 가진 상태공간의 부분공간이라고 하자. 그러면 이다. 이므로, 이는 코호몰로지를 이룬다. 이를 BRST 코호몰로지라고 한다.
실재하는 상태는 의 코호몰로지, 즉 벡터 공간 의 원소다.
일반적 게이지 이론의 양자화편집
일련의 장 와 게이지 대칭 를 생각하자. 이들이 리 대수
를 만족한다고 하자. 경로적분을 위하여 게이지 고정 조건 을 가하자. 원래 이론의 (게이지 고정 전) 작용이 이라고 하면, 이론의 경로적분은 다음과 같다.
여기서 새 작용은 다음과 같다.
여기서 , 는 그라스만 장이다.
게이지 고정한 작용 는 다음과 같은 BRST 대칭을 만족한다.
여기서 은 그라스만 도움변수다. 이 연산자를 라고 부르자. 이는 을 만족한다. 따라서 실재하는 상태는 이다.
양-밀스 이론의 양자화편집
리 대수 의 게이지군을 가진 양-밀스 이론을 생각하자. 즉 게이지장은 의 값을 지닌 장이다. 게이지 고정 조건 을 도입하자. 이렇게 하면 게이지장 밖에 파데예프-포포프 유령장 와 가 필요하다. 여기에 보조장 를 추가하자.
그러면 작용은 다음과 같다.
여기에 BRST 연산자 를 다음과 같이 정의하자.
참고 문헌편집
- ↑ Becchi, C. (1974년 10월 14일). “The abelian Higgs Kibble model, unitarity of the S-operator”. 《Physics Letters B》 (영어) 52 (3): 344–346. Bibcode:1974PhLB...52..344B. doi:10.1016/0370-2693(74)90058-6. 필요 이상의 변수가 사용됨:
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(도움말) - ↑ C. Becchi, A. Rouet, R. Stora (1976년 6월). “Renormalization of gauge theories”. 《Annals of Physics》 (영어) 98 (2): 287–321. Bibcode:1976AnPhy..98..287B. doi:10.1016/0003-4916(76)90156-1.
- ↑ Tyutin, Igor V. (1975). “Gauge invariance in field theory and statistical physics in operator formalism”. arXiv:0812.0580. Bibcode:2008arXiv0812.0580T.
- Becchi, Carlo Maria (2008). “Becchi-Rouet-Stora-Tyutin symmetry”. 《Scholarpedia》 (영어) 3 (10): 7135. doi:10.4249/scholarpedia.7135. 필요 이상의 변수가 사용됨:
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(도움말) - Becchi, Carlo (1996). “Introduction to BRS symmetry” (영어). arXiv:hep-th/9607181.
- D. R. Bes, O. Civitarese (2002년 5월). “Illustrations of the Becchi–Rouet–Stora–Tyutin invariance by means of simple toy models”. 《American Journal of Physics》 (영어) 70 (5): 548–555. doi:10.1119/1.1450574.
- Horuzhy, S. S. (1989년 12월). “Remarks on mathematical structure of BRST theories”. 《Communications in Mathematical Physics》 (영어) 123 (4): 677–685. doi:10.1007/BF01218591. 필요 이상의 변수가 사용됨:
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(도움말) - Barnich, Glenn (2000년 11월). “Local BRST cohomology in gauge theories”. 《Physics Reports》 (영어) 338 (5): 439–569. arXiv:hep-th/0002245. doi:10.1016/S0370-1573(00)00049-1. 필요 이상의 변수가 사용됨:
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(도움말) - van Holten, J.W. (2005). 〈Aspects of BRST quantization〉. 《Topology and Geometry in Physics》 (영어). Lecture Notes in Physics 659. Berlin, Heidelberg: Springer. 99–166쪽. Bibcode:2005LNP...659...99V. doi:10.1007/978-3-540-31532-2_3. ISBN 978-3-540-23125-7. ISSN 0075-8450.