골든-톰슨 부등식

골든-톰슨 부등식(Golden-Thompson inequality, -不等式)은 시드니 골든(Sidney Golden)과 콜린 톰슨(Collin J. Thompson)의 이름이 붙은 선형대수학의 부등식으로, 다음과 같은 형태이다.

$\operatorname {tr} \,e^{A+B}\leq \operatorname {tr} \left(e^{A}e^{B}\right)$

A와 B가 에르미트 행렬일 경우 부등식이 항상 성립한다. 여기서 tr은 대각합을 뜻하며, $e^{A}$ 와 같은 표현은 행렬 지수 함수를 뜻한다. 만약 AB = BA이면 양 변에서 tr 안쪽의 두 행렬이 같아지므로 부등식의 등호가 성립하게 된다.

같이 보기

• 행렬 지수 함수

참고 문헌

• Bhatia, Rajendra (1997), Matrix analysis, Graduate Texts in Mathematics, 169, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94846-1, MR1477662
• J.E. Cohen, S. Friedland, T. Kato, F. Kelly, Eigenvalue inequalities for products of matrix exponentials, Linear algebra and its applications, Vol. 45, pp. 55–95, 1982. doi:10.1016/0024-3795(82)90211-7
• Golden, Sidney (1965), "Lower bounds for the Helmholtz function", Phys. Rev. (2) 137: B1127–B1128, doi:10.1103/PhysRev.137.B1127, MR0189691
• D. Petz, A survey of trace inequalities, in Functional Analysis and Operator Theory, 287–298, Banach Center Publications, 30 (Warszawa 1994).
• Thompson, Colin J. (1965), "Inequality with applications in statistical mechanics", Journal of Mathematical Physics 6: 1812–1813, doi:10.1063/1.1704727, ISSN 0022-2488, MR0189688

외부 링크

• Tao, T. (2010), The Golden–Thompson inequality