광학적 깊이

광학적 깊이(광학두께, Optical depth)는 투명도의 측정이다. 경로 상에서 산란되거나 흡수된 빛의 일부분에 대하여 음수 로그로 정의된다.

광학적 깊이의 정의

광학적 깊이는 물질을 지나는 동안에 산란 또는 흡수에 의해 제거되는 빛의 양을 나타낸다. 만약 $I_{0}$ 가 원천에서 복사의 세기이고 $I$가 경로를 지난 후에 관측된 세기라면 광학적 깊이는 주어진 식으로 정의된다.

$I/I_{0}=e^{-\tau }\,$

광학적 깊이의 예시

상상할 수 있는 광학적 깊이의 한 방법은 안개이다. 당신과 물체 사이의 안개는 바로 당신 앞에서 광학적 깊이 0을 가지게 된다. 물체가 움직임에 따라 광학적 깊이는 물체가 더 이상 보이지 않는 큰 값에 도달할 때까지 증가한다.

대기의 광학적 깊이

대기과학에서 흔히 지구 표면에서 우주공간까지 수직한 경로로 대응함으로써 대기의 광학적 깊이로 언급된다; 평소에 광학적 깊이는 관측자의 고도에서 우주공간까지이다. $\tau$가 수직한 경로로 언급된 이래로 비스듬한 경로는 $\tau '=m\tau$이다. $m$은 대기량(airmass)으로 평행한 평면 대기에 대해 $m=1/\cos \theta$로 정의되며 $\theta$는 주어진 경로에 대응하는 천정각(zenith angle)이다. 그러므로

$I/I_{0}=e^{-m\tau }.\,$

대기의 광학적 깊이는 레일리 산란, 에어로졸, 기체의 흡수 같은 몇 몇 요소로 분리될 수 있다. 대기의 광학적 깊이는 태양 측광기로 측정될 수 있다. 또 다른 예는 천문학에서 별의 표면에서 광학적 깊이가 2/3로 정의된 별의 광구이다. 이것은 광구에서 방출된 각 광자는 당신에게 도달하기 전에 평균적으로 보다 적은 산란을 경험한다는 것을 의미한다. 광학적 깊이 2/3의 온도에서 별(원래의 유도는 태양에 대한 것이다)에 의해 방출된 에너지는 관측한 방출된 총 에너지와 같다. 주어진 물질의 광학적 깊이는 빛의 다양한 색 (파장)에 대하여 다를 것이다. 행성의 고리에 대한 광학적 깊이는 고리가 원천과 관측자 사이에 위치할 때 고리에 가려진 빛의 부분이다. 이것은 대개 항성의 엄폐 관측에 의해 얻어진다.

기본원리에서 계산

원자 물리학에서 원자구름의 광학적 깊이는 원자의 양자 역학적 특성으로부터 계산될 수 있다. 이것은

$\tau ={\frac {d^{2}\nu N}{2c\hbar \epsilon _{0}A\gamma }}$

로 주어진다. $d$는 천이 쌍극자 모멘트, $\gamma$은 천이의 선폭, $\nu$는 진동수, $N$은 원자의 수, $A$는 빛의 단면적을 나타낸다.