다양체 가설
다양체 가설(한국 한자: 多樣體 假說, 영어: Manifold hypothesis)은 실세계의 고차원 데이터가 고차원에 놓여있는 저차원의 잠재 다양체들로 구성된다는 가설이다. 이에 따르면 같은 다양체 내부에서는 보간법을 이용해서 중간 데이터를 생성할 수 있다.[1][2][3][4] 다양체 가설의 결과로, 초기에 설명하기 위해 많은 변수를 필요로 하는 것처럼 보이는 많은 데이터 세트는 실제로는 비교적 적은 수의 변수로 설명할 수 있으며, 이는 기본 다양체의 로컬 좌표계에 비유된다. 이 원리는 몇 가지 공통된 특징을 고려함으로써 고차원 데이터 세트를 설명하는 데 있어 기계 학습 알고리즘의 효율성을 뒷받침한다고 제안한다.
각주 편집
- ↑ Gorban, A. N.; Tyukin, I. Y. (2018). “Blessing of dimensionality: mathematical foundations of the statistical physics of data”. 《Phil. Trans. R. Soc. A.》 15 (3): 20170237. Bibcode:2018RSPTA.37670237G. doi:10.1098/rsta.2017.0237. PMC 5869543. PMID 29555807.
- ↑ Cayton, L. (2005). 《Algorithms for manifold learning》 (PDF) (기술 보고서). University of California at San Diego. 1쪽. 12(1–17).
- ↑ Fefferman, Charles; Mitter, Sanjoy; Narayanan, Hariharan (2016년 2월 9일). “Testing the manifold hypothesis”. 《Journal of the American Mathematical Society》 29 (4): 983–1049. arXiv:1310.0425. doi:10.1090/jams/852. S2CID 50258911.
- ↑ Olah, Christopher (2014). “Blog: Neural Networks, Manifolds, and Topology”.
참고 도서 편집
- Brown, Bradley C. A.; Caterini, Anthony L.; Ross, Brendan Leigh; Cresswell, Jesse C.; Loaiza-Ganem, Gabriel (2023). 《The Union of Manifolds Hypothesis and its Implications for Deep Generative Modelling》. The Eleventh International Conference on Learning Representations. arXiv:2207.02862.
- Lee, Yonghyeon (2023). 《A Geometric Perspective on Autoencoders》. arXiv:2309.08247.
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