라게르 다항식
수학에서 라게르 다항식(Laguerre多項式, 영어: Laguerre polynomial)은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 양자역학 등에서 등장한다.
정의 편집
라게르 다항식 은 다음과 같은 로드리게스 공식(영어: Rodrigues formula)으로 정의된다.
물리학에서는 인자를 생략하고 정의하는 경우도 있다.
표 편집
라게르 다항식의 값들은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A021010)
n | n!Ln(x) |
---|---|
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
성질 편집
직교성 편집
라게르 다항식들은 다음과 같은 직교 관계를 만족시킨다.
여기서 은 크로네커 델타이다.
점화식과 생성함수 편집
라게르 다항식은 다음과 같은 점화식을 따른다.
라게르 다항식의 생성함수는 다음과 같다.
이를 전개하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있다.
역사 편집
응용 편집
참고 문헌 편집
- ↑ Laguerre, Edmond (1878). “Sur le transformations des fonctions elliptiques”. 《Bulletin de la Société Mathématique de France》 (프랑스어) 6: 72–78. ISSN 0037-9484.
같이 보기 편집
외부 링크 편집
- “Laguerre polynomials”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Laguerre polynomial”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.