사용자:Ssm06073/n단 피보나치 수

n단 피보나치 수는 피보나치 수를 일반화한 수열이다.

정의

$F_{k}^{n}=\sum _{j=1}^{n}F_{k-j}^{n}$ 이며, k가 0 이하이면 0, 1이면 1로 정의된다.

종류

n의 값에 따른 처음 7개의 수열은 다음과 같다

• 1 상수 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, ...
• 2 피보나치 수 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...(OEIS의 수열 A000045)
• 3 트리보나치 수 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, ...(OEIS의 수열 A000073)
• 4 테트라나치 수 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, ...(OEIS의 수열 A000078)
• 5 펜타나치 수 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, ...(OEIS의 수열 A001591)
• 6 헥사나치 수 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 125, ...(OEIS의 수열 A001592)
• 7 헵타나치 수 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, ...(OEIS의 수열 A066178)

관련 상수

n단 피보나치 상수는 다음과 같이 정의되는 상수를 말한다.

$\lim _{k\rightarrow \infty }{\frac {F_{k}^{n}}{F_{k-1}^{n}}}$

이 수는 방정식 $x^{n}(2-x)=1$를 풀면 나온다.

같이 보기

• 피보나치 수
• 트리보나치 수
• 테트라나치 수
• 피보나치 수의 일반화

출처

Fraenkel, A. S. "Systems of Numeration." Amer. Math. Monthly 92, 105-114, 1985. Noe, T. D. and Post, J. V. "Primes in Fibonacci -step and Lucas -Step Sequences." J. Integer Seq. 8, Article 05.4.4, 2005. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Noe/noe5.html. Sloane, N. J. A. Sequences A000045/M0692, A000073/M1074, A000078/M1108, A001591, A001622, A046698, A058265, A086088, and A118745 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences." Referenced on Wolfram|Alpha: Fibonacci n-Step Number CITE THIS AS: Noe, Tony; Piezas, Tito III; and Weisstein, Eric W. "Fibonacci n-Step Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Fibonaccin-StepNumber.html