슈타이너 내접 타원
기하학에서, 슈타이너 내접 타원(영어: Steiner inellipse)은 삼각형의 내접 타원 가운데 삼각형의 세 중점을 지나는 유일한 하나이다.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Steiner_Inellipse.svg/220px-Steiner_Inellipse.svg.png)
정의
편집삼각형 의 세 변 의 중점을 라고 하자. 그렇다면, 를 접점으로 하는 삼각형 의 내접 타원이 유일하게 존재한다. 이를 삼각형 의 슈타이너 내접 타원이라고 한다.[1]
삼각형 의 모양중심을 라고 하자. 그렇다면, 를 중심으로 하는 삼각형 의 외접 타원이 유일하게 존재한다. 이를 삼각형 의 슈타이너 외접 타원(영어: Steiner circumellipse)이라고 한다.
성질
편집가역 아핀 변환은 삼각형의 슈타이너 내접 및 외접 타원을 보존한다. 특히, 슈타이너 내접 타원을 갖춘 삼각형은 내접원을 갖춘 정삼각형과 아핀 합동이며, 슈타이너 외접 타원을 갖춘 삼각형은 외접원을 갖춘 정삼각형과 아핀 합동이다.
슈타이너 내접 및 외접 타원 사이의 관계
편집삼각형 의 세 변 의 중점을 라고 하자. 그렇다면, 삼각형 의 슈타이너 내접 타원은 중점 삼각형 의 슈타이너 외접 타원과 같다.
예
편집정삼각형의 슈타이너 내접 타원은 내접원이며, 슈타이너 외접 타원은 외접원이다.
같이 보기
편집각주
편집- ↑ Badertscher, Erich (2014). “A Simple Direct Proof of Marden’s Theorem”. 《The American Mathematical Monthly》 (영어) (Taylor & Francis) 121 (6): 547-548. doi:10.4169/amer.math.monthly.121.06.547. ISSN 0002-9890. JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.121.06.547.
외부 링크
편집- Weisstein, Eric Wolfgang. “Steiner inellipse”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Steiner circumellipse”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.