복소기하학에서, 지수열(指數列, 영어: exponential sequence)은 복소수의 지수 함수로부터 유도되는 층들의 긴 완전열이다.
로그의 존재
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지수열
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에서, 지수 함수 의 역함수 가 (적어도 하나 이상) 존재하려면, 가 전사 함수여야 한다. 따라서, 가 단일 연결 공간이라면 ( ), 어디서도 0이 아닌 모든 함수는 (적어도 하나의) 로그를 취할 수 있다.
예를 들어, 인 경우, 는 어디서도 0이 아니지만, 로그를 취할 수 없다.
천 특성류
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지수열
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에서, 는 의 피카르 군(해석적 선다발의 텐서곱군)이다.[1]:446–447 따라서, 사상 는 해석적 선다발을 그 천 특성류로 대응시킨다.
만약 가 슈타인 다양체인 경우, 카르탕 B정리에 의하여
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이다. 따라서
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이다. 즉, 해석적 선다발들은 2차 코호몰로지류와 (천 특성류에 의하여) 일대일 대응한다.
가 종수 의 연결 콤팩트 리만 곡면이라고 하자. 그렇다면 특이 코호몰로지 군들은 다음과 같다.
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또한, 연결 콤팩트 리만 곡면 위의 정칙 함수는 상수 함수밖에 없으므로, 다음이 성립한다.
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또한, 돌보 코호몰로지에 의하여 다음이 성립한다.
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따라서, 지수열은 다음과 같다.
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여기서, 는 전사 함수이므로, 이 부분은 끊어 없앨 수 있다. 따라서, 지수열의 자명하지 않은 부분은 다음과 같다.[1]:447
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따라서, 야코비 다양체(피카르 군의 항등원의 연결 성분)는 다음과 같다.
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또한, 네롱-세베리 군은 다음과 같다.
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이 동형은 인자의 차수에 의하여 주어진다.
같이 보기
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외부 링크
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