수학에서 지연미분방정식(delay differential equations, DDEs)은 특정한 시간에서의 미지의 함수의 도함수가 이전의 함숫값들의 항들로 나타내어지는 미분 방정식의 일종이다.
x ( t ) ∈ R n {\displaystyle x(t)\in \mathbb {R} ^{n}} 에 대한 시간-지연방정식에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다.
이때 x t = { x ( τ ) : τ ≤ t } {\displaystyle x_{t}=\{x(\tau ):\tau \leq t\}} 는 이전의 해의 자취를 나타낸다. 이 방정식에서, f {\displaystyle f} 는 R × R n × C 1 {\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}\times C^{1}} 에서 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\,} 로의 함수 연산자이다.