케일리-멩거 행렬식
수학에서 케일리-멩거 행렬식(-行列式, 영어: Cayley–Menger determinant)은 단체의 초부피를 나타내는 데 쓰이는 행렬식이다.
정의 편집
음이 아닌 정수 에 대하여, 번째 케일리-멩거 행렬식 은 다음과 같은 행렬식으로 나타낸 변수 다항식이다.[1]:71
성질 편집
케일리-멩거 행렬식 은 대칭 다항식이다. 즉, 변수의 순열에 대하여 불변이다.
표수가 2가 아닌 체 위에서, 케일리-멩거 행렬식 는 차 동차 다항식이다.[2]:339-340
표수가 2가 아닌 체 위에서, 케일리-멩거 행렬식 이 기약 다항식일 필요충분조건은 이다.[2]:339-340
꼭짓점 를 갖는 속 차원 단체 의 차원 초부피 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
우변의 계수의 번째 값은 다음과 같다.
역사 편집
각주 편집
- ↑ D’Andrea, C.; Sombra, M. (2005년 1월). “The Cayley-Menger determinant is irreducible for n ≥ 3”. 《Siberian Mathematical Journal》 (영어) 46 (1): 71-76. doi:10.1007/s11202-005-0007-0. ISSN 0037-4466.
- ↑ 가 나 Hajja, Mowaffaq; Hayajneh, Mostafa; Nguyen, Bach; Shaqaqha, Shadi (2018년 6월). “Irreducibility of the Cayley–Menger determinant and of a class of related polynomials”. 《Beitr Algebra Geom》 (영어) 59 (2): 327–342. doi:10.1007/s13366-017-0369-z. ISSN 0138-4821.
외부 링크 편집
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Cayley-Menger determinant”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Simplex Volumes and the Cayley-Menger Determinant”. 《MathPages》.[깨진 링크(과거 내용 찾기)]