테오도로스 수(Theodorus Constant)는 수학자 테오도로스와 관련된 수학 상수이다. 다음과 같이 정의된 T {\displaystyle T} 를 가리키나, 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} 를 가리키기도 한다. T = ∑ t = 1 ∞ 1 t + t t = 1 2 − ∑ t = 1 ∞ ( − 1 ) t ( ζ ( t + 1 2 ) − 1 ) = 1.8600250 ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}T&=\sum _{t=1}^{\infty }{{1} \over {{\sqrt {t}}+t{\sqrt {t}}}}\\&={\frac {1}{2}}-\sum _{t=1}^{\infty }(-1)^{t}\left(\zeta \left(t+{\frac {1}{2}}\right)-1\right)\\&=1.8600250\cdots \end{aligned}}}
(OEIS A226317) 이때 ζ {\displaystyle \zeta } 는 리만 제타 함수이다. 테오도로스 수 T {\displaystyle T} 는 테오도로스 와선(Theodorus spiral)에서 직각삼각형의 연속적인 기울기의 진행과 관련이 있다.[1]
3 = 1.732050807 ⋯ {\displaystyle {\sqrt {3}}=1.732050807\cdots }
(OEIS A002194) 테오도로스 수는 또 다른 상수 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} 로써 단위 정육면체의 입체대각선 길이 값이다.