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사이클로이드: 두 판 사이의 차이

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사이클로이드(cycloid) 또는 파선(擺線)은 직선 위로 원을 굴렸을 때 원 위의 정점이 그리는 곡선이다. 사이클로이드는 룰렛 (커브 위에 다른 커브를 돌리면 나오는 커브)의 일종이다.
== 방정식 ==
:<math>\begin{align}
x &= r(t -
 
== 길이 ==
:<math>
\begin{align}
l
&= \int _{0}^{2\pi} \sqrt {\left ( \frac {dx} {dt} \right) ^2 + \left ( \frac {dy} {dt} \right) ^2 }dt \\
& = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt { \left( \frac {d r ( t - \sin t )} {dt} \right) ^2 + \left( \frac {d r ( 1 - \cos t )} {dt} \right) ^2 } dt \\
& = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt {2r^2 ( 1 - \cos t) } dt \\
& = \int _{0} ^{2\pi} 2r \sin \frac {t}{2} dt \\
& = 8r
\end{align}
</math>
== 특징 ==
시점과 종점이 같은 복수의 직선이나 곡선 중에서, 중력장 내에서 그 위를 물체가 가장 빨리 움직이는 것은 사이클로이드이다. 사이클로이드의 이러한 특성을 [[최단시간 곡선|최단강하곡선]](Brachistochrone curve)이라고 한다.
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드"