곡선

수학에서 곡선(曲線)은 연속적인 점들의 집합으로, 어떤 공간 안에 존재하는 1차원적인 도형을 의미한다. 수학적인 의미에서 직선이나 선분은 곡선에 포함되며, 원이나 포물선 등도 곡선의 예이다.

정의

실수 범위에서의 구간 $I$와 위상 공간 $X$가 있을 때, 곡선 $\gamma$는 연속 함수 $\gamma \colon I\to X$이다.

곡선이 폐구간이고 양 끝에 사상되는 두 점이 같은 경우, 이 곡선은 닫힌 곡선(closed curve)이라고 한다.

단사 함수인 곡선을 단순 곡선(simple curve)이라고 한다. 만약 정의역의 구간이 폐구간인 경우, 구간의 양 끝에 사상되는 두 점이 같을 경우에도 단순 곡선으로 부른다. 닫혀 있는 단순 곡선을 조르당 곡선이라고 부르기도 하며, 이 곡선은 조르당 곡선 정리에 의해 평면을 두 부분으로 분할한다.

같이 보기

• 원뿔곡선 (원, 타원, 포물선, 쌍곡선)
• 타원곡선
• 장미곡선
• 나선

외부 링크

• 유명한 곡선들의 모음