수학에서, 특히 실해석학에서 플랫 함수는 매끄러운 함수 모든 미분이 주어진 점 x0 ∈ ℝ에서 0이 되는 함수 ƒ : ℝ → ℝ이다. 플랫 함수는 어떤 의미에서 해석함수의 반대이다. 해석함수 ƒ : ℝ → ℝ는 x0 ∈ ℝ에 충분히 가까운 점에서 수렴멱급수를 통해 주어진다 :
플랫 함수의 경우에는 모든 미분은 x0 ∈ ℝ에서 사라진다. 다시 말해 모든 k ∈ ℕ에 대해서 ƒ(k)(x0) = 0이다. 이것은 x0근처에서 의미 있는 테일러 급수 확장은 불가능하다는 것을 의미한다. 테일러 정리에서, 함수의 비 상수 부분은 모든 n ∈ ℕ에 대해서 나머지 Rn(x)놓여있다.
함수는 반드시 한 점에서 평평할 필요가 없다. 흔히 ℝ에서 정의된 상수 함수는 모든점에서 평평하다. 하지만 다른 사소한 예시도 있다.
Glaister, P. (December 1991), 《A Flat Function with Some Interesting Properties and an Application》, The Mathematical Gazette, Vol. 75, No. 474, pp. 438–440, JSTOR3618627