픽의 확산 법칙

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열역학에서 픽의 확산 법칙(영어: Fick’s laws of diffusion, 픽의 퍼짐 법칙, 픽 퍼짐 법칙, 픽 확산 법칙)은 열역학에서 확산 과정을 나타내는 두 개의 법칙이다.

미시적 및 거시적 관점에서 본 분자 확산(molecular diffusion). 처음에는 장벽의 왼쪽(보라색 선)에 용질 분자가 있고 오른쪽에는 용질 분자가 없다. 장벽이 제거되고 용질이 확산되어 용기 전체를 ​​채운다. 위: 단일 분자가 무작위로 움직인다. 중간: 분자가 많을수록 용질이 용기를 점점 더 균일하게 채우는 분명한 경향이 있다. 하단: 엄청난 수의 용질 분자로 인해 무작위성이 감지되지 않는다. 용질은 고농도 영역에서 저농도 영역으로 원활하고 체계적으로 이동하는 것으로 보인다. 이 원활한 흐름은 픽의 법칙(Fick's laws)으로 설명된다.

제1법칙

픽의 제1법칙의 도식화

픽의 제1법칙은 입자의 확산 유량과 입자의 밀도의 변화량과의 관계를 기술한 법칙이다. 계의 부피가 일정하다는 조건 아래, 확산 유량(영어: diffusion flux) $\mathbf {J}$는 밀도 $n(x)$의 기울기와 비례하며, 그 비례 상수 $D$를 확산 상수(영어: diffusion coefficient)라고 한다.

$\mathbf {J} (x)=-D\nabla n(x)$

확산 상수의 단위는 [길이]² · [시간]⁻¹이다.

제2법칙

픽의 제2법칙은 픽의 제1법칙과 연속방정식으로부터 유도되는, 밀도의 시간에 따른 변화를 나타내는 편미분 방정식이다. 연속방정식에 따라서

${\frac {\partial n}{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0$

이므로, 이를 픽의 제1법칙에 대입하면, 다음과 같은 픽의 제2법칙을 얻는다.

${\frac {\partial n}{\partial t}}(x)=\nabla \cdot (D(x)\nabla n(x))$

만약 확산 상수 $D$가 일정하다면, 이는 다음과 같은 열 방정식과 같은 꼴이 된다.

${\frac {\partial n}{\partial t}}(x)=D\nabla ^{2}n(x)$

역사

19세기 독일의 생리학자 아돌프 오이겐 픽(Adolf Eugen Fick)이 1855년에 발표하였다.

같이 보기

• 확산
• 푸리에의 법칙
• 열역학 제1법칙

외부 링크

• Diffusion fundamentals
• Diffusion in Polymer based Materials
• Fick's equations, Boltzmann's transformation, etc. (with figures and animations)
• Wilson, Bill. Fick's Second Law. Connexions. 21 Aug. 2007