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수학에서, 첨가 행렬(添加行列, 영어: augmented matrix) 또는 덧붙인 행렬(-行列) 또는 확대 행렬(擴大行列) 또는 확장 행렬(擴張行列)은 행렬 방정식의 계수들을 나열한 행렬이다.

목차

정의편집

행렬 방정식

 

은 여러 개의 연립 일차 방정식을 한 데 묶은 것이라고 볼 수 있다. 여기서 나오는 행렬들을 다음과 같이 정의한다.

  •  를 이 행렬 방정식의 계수 행렬(係數行列, 영어: coefficient matrix)이라고 한다.
  •  를 이 행렬 방정식의 첨가 행렬이라고 한다. 즉, 첨가 행렬은 계수 행렬과 상수항들의 행렬을 맞붙여 얻는 행렬이다.

특히, 연립 일차 방정식

 

의 계수 행렬은  , 첨가 행렬은  이다.

성질편집

행렬 방정식  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  • 해가 존재한다.
  •  . 즉, 계수 행렬과 첨가 행렬의 계수가 같다.

연립 일차 방정식  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  • 해가 유일하다.
  • 계수 행렬  가역 행렬이다.

응용편집

첨가 행렬은 행렬 방정식의 풀이와 역행렬 구하기에 응용된다.

참고 문헌편집

  • Hoffman, Kenneth (1971년 4월 1일). 《Linear Algebra》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 0-13-536797-2. 
  • 丘维声 (2003). 《高等代数》 [고등대수] (중국어) 2 2판. 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-011877-3. 

외부 링크편집