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함수 f는 파란 선, 각 접선은 빨간 선이다. 접선의 영점을 반복적으로 취해 나갈 때, xn과 실제 영점의 오차가 점차 줄어듦을 확인할 수 있다.

수치해석학에서, 뉴턴 방법(영어: Newton's method)은 실숫값 함수영점을 근사하는 방법의 하나이다.

목차

정의편집

연속 미분 가능 함수  가 영점  를 갖는다고 하자. 또한,  라고 하자. 그렇다면, 다음을 만족시키는 열린집합  가 존재한다.

  • 임의의  에 대하여, 수열   ( )은  로 수렴한다.

이를 통해 영점  를 근사하는 방법을 뉴턴 방법이라고 한다. 반복 계산을 정지하기 위한 정지조건은 할선법에서 사용된 것 중 하나가 쓰인다.[1] 뉴턴 방법은 매우 효과적인 방법이지만 초기 가정치  를 근에 충분히 가깝게 하지 않으면 수렴하지 않는다는 단점이 있다. 또한 접선이 거의 수평인 즉   를 선택해선 안 된다.[2]

성질편집

오차편집

만약  가 2번 연속 미분 가능 함수라면, 점렬의 항과 영점 사이의 오차에 대하여 다음을 만족시키는 상수  가 존재한다.

 

점렬의 단조성편집

만약  가 2번 연속 미분 가능 함수라면,

  • 만약 임의의  에 대하여  라면,  은 증가 수열이다.
  • 만약 임의의  에 대하여  라면,  은 감소 수열이다.

같이 보기편집

각주편집

참고 문헌편집

  • Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8.