단위 반복 소수

단위 반복 소수(Repunit prime)란, 1이 나열된 소수를 의미하며, n진법에서는 ${\tfrac {n^{p}-1}{n-1}}$의 꼴로 표현할 수 있으며, 10진법에서의 경우 ${\tfrac {10^{p}-1}{9}}$의 꼴로 표현할 수 있다. 진법에 관계 없이 p가 소수일 때만 성립할 수 있으며, p가 합성수일 경우 1이 p의 약수 만큼 늘어선 숫자를 반드시 약수로 갖게 된다. 또한 모든 단위 반복 소수는 회문 소수이자 재배열 가능 소수다.

2진수에서의 단위 반복 소수는 메르센 소수에 해당한다.

목록

지금까지 알려진 10진법에서의 단위 반복 소수는 다음과 같다.

#	$n$	${\tfrac {10^{n}-1}{9}}$	발견일	증명일
1	1	1	기원전 732년	기원전 732년
2	2	11	기원전 478년	기원전 474년
3	19	1111111111111111111	1908년 6월 27일	1922년 9월 8일
4	23	11111111111111111111111	1933년 1월 23일	1948년 4월 23일
5	317	R317	1978년 5월 16일	1994년 3월 26일
6	1031	R1031	1986년 10월 5일	2003년 7월 21일
7	49081	R49081	1999년 9월 9일	2022년 3월 25일
8	86453	R86453	2000년 10월 26일	2023년 5월 16일
9	109297	R109297	2007년 3월 26일	2025년 5월 29일
10	270343	R270343	2007년 7월 11일	unknown
11	5794777	R5794777	2021년 4월 19일	unknown
12	8177207	R8177207	2021년 5월 9일	unknown

같이 보기

• 순환소수
• 렙디지트