도달성

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그래프 이론에서 도달성, 도달 가능성(reachability)은 그래프 안의 하나의 꼭짓점에서 다른 꼭짓점으로 도달할 수 있는 가능성을 말한다. 로 시작하고 로 끝나는 인접한 일련의 꼭짓점(예: 경로)이 있다면 꼭짓점 는 꼭짓점 에 도달할 수 있다.(그리고 로부터 도달이 가능하다)

방향이 없는(무향) 그래프에서 한 쌍의 꼭짓점 간의 도달성은 그래프의 연결 요소를 식별함으로써 결정할 수 있다. 이러한 그래프에서 임의의 쌍의 꼭짓점들은 동일한 연결 요소에 속해 있을 경우 서로에게 도달할 수 있다. 무향 그래프의 연결 요소는 선형 시간에서 식별이 가능하다.

정의편집

유향 그래프  (꼭짓점 집합  와 간선 집합   포함)의 경우  의 도달성 관계 전이 폐쇄이며   내의 꼭짓점의 모든 순서쌍의 집합  으로 이야기할 수 있는데 이를 위해 일련의 꼭짓점  가 존재하며 이처럼 간선  은 모든  에 대해  에 속한다.[1]

 비순환이면 도달 관계는 부분 순서로 된다. 이러한 방식으로 어떠한 부분 순서로도 정의할 수 있는데, 이를테면 이행성 감소(transitive reduction)의 도달 관계를 들 수 있다.[2]

각주편집

  1. Skiena, Steven S. (2011), 〈15.5 Transitive Closure and Reduction〉, 《The Algorithm Design Manual》 2판, Springer, 495–497쪽, ISBN 9781848000698 .
  2. Cohn, Paul Moritz (2003), 《Basic Algebra: Groups, Rings, and Fields》, Springer, 17쪽, ISBN 9781852335878 .