띠행렬

행렬론에서 띠행렬(-行列, 영어: band matrix)은 모든 0이 아닌 성분이 주대각선 주변에 집중된 희소 행렬이다.[1]

띠행렬

정의편집

 의 원소를 성분으로 하는   행렬  하대역폭(下帶域幅, 영어: lower bandwidth)은 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수  이다.[1]:15, §1.2.1

  • 만약  라면,  이다.

 의 원소를 성분으로 하는   행렬  상대역폭(上帶域幅, 영어: upper bandwidth)은 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수  이다.[1]:15, §1.2.1

  • 만약  라면,  이다.

 의 원소를 성분으로 하는   행렬  대역폭(帶域幅, 영어: bandwidth)은  의 하대역폭이자 상대역폭인 가장 큰 음이 아닌 정수이다. 즉, 다음 조건을 만족시키는 가장 큰 음이 아닌 정수  이다.

  • 만약  라면,  이다.

예를 들어, 하대역폭 2 및 상대역폭 1를 갖는 9×4 띠행렬은 다음과 같은 꼴이다 ( ).

 

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특수한 하대역폭·상대역폭을 갖는 띠행렬에는 다음과 같은 이름이 붙는다.[1]:15, §1.2.1, Table 1.2.1

하대역폭 상대역폭 이름
0 0 대각 행렬
0 1 상쌍대각 행렬(영어: upper bidiagonal matrix)
1 0 하쌍대각 행렬(영어: lower bidiagonal matrix)
1 1 3중 대각 행렬(영어: tridiagonal matrix)
2 2 5중 대각 행렬(영어: pentadiagonal matrix)
3 3 7중 대각 행렬(영어: heptadiagonal matrix)
0   상삼각 행렬
  0 하삼각 행렬
1   상헤센베르크 행렬
  1 하헤센베르크 행렬

응용편집

띠저장편집

컴퓨팅에서, 좁은 대역폭의 띠행렬을 더 작은 크기의 행렬로서 저장하여 행렬 알고리즘의 저장 효율을 높일 수 있다. 이를 띠저장(-貯藏, 영어: band storage)이라고 한다.

구체적으로, 하대역폭   및 상대역폭  를 갖는   띠행렬  은 다음과 같은   행렬  에 대응하며, 만약  일 경우 이는 원래의 행렬보다 훨씬 작다.[1]:17, §1.2.5, (1.2.1)

 

예를 들어, 하대역폭 1 및 상대역폭 1를 갖는 6×6 띠행렬

 

은 다음과 같은 3×6행렬로 저장할 수 있다.

 

참고 문헌편집

  1. Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013). 《Matrix Computations》. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences (영어) 4판. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-1-4214-0794-4. LCCN 2012943449. 

외부 링크편집