리스의 보조정리

리스의 보조정리(Riesz' lemma, -補助定理)는 헝가리 수학자 리스 프리제시의 이름이 붙은 함수해석학보조정리이다. 이는 노름 공간의 어떤 부분공간조밀집합이라는 것을 보장하는 조건을 제시한다.

공식화편집

X가 노름 공간이고, Y가 X의 닫힌 진부분공간이라 하자. 그러면 임의의 실수 0<a<1에 대해서   이 존재하여 모든   에 대하여 다음이 성립한다.[1]

 

증명편집

 를 임의로 하나 잡는다. Y가 닫힌집합이므로  이다. 따라서   가 존재하여   이 된다. 이제   라 하면,   이고,   이면,

 [1]

각주편집

  1. 방현수, 《실해석&함수해석학》, 교우사, 2002, 173쪽.

참고 문헌편집

  • 방현수, 《실해석&함수해석학》, 교우사, 2002.