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조화해석학에서 리스 변환힐베르트 변환을 1보다 큰 차원의 유클리드 공간으로 확장해 일반화한 것이다.

힐베르트 변환과 같이 한 함수를 원점에 특이점이 있는 다른 함수와 컨볼루션함으로써 이루어진다. d차원 실수공간 Rd 에 정의된 복소함수 f에 대한 리스 변환은 다음과 같이 정의된다.

여기서 j = 1,2,...,d 이다. 상수 cd는 다음과 같이 정의된 차원 정규화값이다:

여기서 ωd−1는 단위 (d − 1)-구의 부피이다.