폰 망골트 함수

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폰 망골트 함수(von Mangoldt function)는 수론적 함수의 하나로, 독일 수학자 한스 폰 망골트의 이름을 땄다.

정의편집

보통  으로 표현하는 함수로서 다음과 같이 정의한다.

  • n이 어느 소수  의 거듭제곱일 경우  
  • 나머지 경우  

성질편집

폰 망골트 함수는 수론적 함수이면서 곱셈적 함수가 아닌 예로 종종 등장한다.

산술의 기본 정리 때문에 다음이 성립한다.

 

또한, 체비쇼프 함수(Chebyshev function)는 망골트 함수를 이용하여 간단하게 정의할 수 있다. 즉,

 

다음과 같이 뫼비우스 함수(Möbius function)와도 관련이 있다.

 

디리클레 급수와의 관계편집

리만 제타 함수의 로그는 다음과 같은 디리클레 급수로 표현할 수 있다.

 

마찬가지로 리만 제타 함수의 로그 도함수(Logarithmic derivative)를 디리클레 급수로 표현하면 다음과 같다.

 

같이 보기편집