맥스웰-볼츠만 통계

통계역학에서, 맥스웰-볼츠만 통계(Maxwell–Boltzmann statistics)는 양자 효과를 감안하기에는 미미할 정도로 온도가 높고 밀도가 낮은 경우에 한해 열적 평형 상태에서 다양한 입자의 통계적 분포를 설명한다.

개념편집

각 상태에 있는 모든 알갱이 수에 대하여 합하여야만 한다. 즉 각 r에 대해서   인데 고정된 총 알갱이 수에 대해 다음의 제한식을 따라야만 한다.

 

그런데 알갱이는 구별할 수 있는 것으로 또한 생각을 한다. 그러므로 다른 상태에 있는 두 알갱이의 어떤 순열은 비록 수   는 바뀌지 않은 채로 남아 있지만 기체 전체의 구별되는 상태로 세어야만 한다. 이것은 각 한-알갱이 상태에 얼마나 많은 알갱이가 있는가를 명시하는 것이 충분하지 못해서가 아니라, 어느 상태에 있는 알갱이가 있는가를 명시하는 것이 필요하기 때문에 그렇다.

큰 분포함수편집

 

여기서  이다.

큰 분배함수는 다음과 같이 증명할 수 있다.

 
 
 
 

점유수편집

맥스웰-볼츠만 통계에 따르면, 상태 i에 놓여 있는 입자의 점유수는 다음과 같다.

 


  : 상태 i에 놓인 입자의 점유수
  : 상태 i에서의 에너지
  : 상태 i에서의 겹침
μ : 화학 퍼텐셜
k : 볼츠만 상수
T : 절대온도
N : 총 입자수
 

같이 보기편집