메타볼

메타볼(metaball)은 수은 액체와 같이 점을 중심으로 점성을 지니면서 형태를 이루는 $n$ 차원의 등가면이다. 두 메타볼의 중심이 서로 가까워지면 상호 작용하여 물방울처럼 병합된다. 두 메타볼의 중심이 서로 멀어지면 원래의 모양으로 복원된다. 컴퓨터 그래픽에서 메타볼의 볼록한 모양은 생체와 같은 유기적인 형상을 모델링하고 기본 메시를 만드는 데 널리 사용될 수 있다.^[1] 메타볼을 렌더링하는 기법은 1980년대 초 짐 블린(Jim Blinn)이 칼 세이건의 TV 시리즈 코스모스에 사용될 원자 상호작용을 모델링하기 위해 발명했다.^[2]

정의

하나의 메타볼은 $n$ 차원의 함수로 정의된다. 이를테면 3차원의 경우 $f_{i}(x,y,z)$ 로 정의될 수 있다. 메타볼의 표면을 정의하기 위한 임계값 $T$ 를 지정하면

$\sum _{i=0}^{N}f_{i}(x,y,z)\leq T$

는 $N$ 개의 메타볼로 정의된 표면에 대하여 점 $(x,y,z)$ 가 해당 표면의 내부에 존재하는지의 여부를 나타내는 수식이 된다. 하나의 메타볼을 표현하는 함수 $f_{i}(x,y,z)$ 는 역제곱 법칙을 만족한다. 즉, 메타볼 중심에서 거리가 증가함에 따라 함수의 값은 종 모양의 곡선으로 감소한다. 3차원의 경우 이러한 상황은,

f_{i}(x,y,z)={\frac {r_{i}^{2}}{\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}}}

와 같이 나타낼 수 있으며, 여기서 점 $(x_{0},y_{0},z_{0})$ 는 $i$ 번째 메타볼의 중심, $r_{i}$ 는 반지름이다. 그러나 이러한 방식은 메타볼이 분열되는 과정에서 계산에 시스템 자원이 많이 소모된다. 따라서 이를 근사하기 위한 다항식 함수가 널리 사용된다.